Uva 11582 巨大的斐波那契数 模运算

题目链接：https://vjudge.net/contest/156903#problem/A

题意：计算 f(a^b)%n

分析：

1、斐波那契数列是 f(i+2) = f(i+1) + f(i)

2、询问次数是10^4，打表处理；设 f(n,i) 是 f(i) %n 的余数；

3、根据模运算可以知道：f(n,i) = ( f(n,i-1) + f(n,i-2) ) % n;

4、 a^b的处理了，a,b<2^64，数据很大，但是可以发现一个特征，n很小；取值范围很小；可以看其周期性；

5、a^b 对 %n 的周期，的快速幂取模了；

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;
typedef unsigned long long ULL;

int pow_mod(ULL a,ULL b,int n) {
    if(b==0) return 1;
    int k = pow_mod(a,b/2,n);
    k = k*k%n;
    if(b%2) k = k*a%n;
    return k;
}

int f[maxn][maxn*6],period[maxn];

int solve(ULL a,ULL b,int n) {
    if(a==0||n==1) return 0;
    int p = pow_mod(a%period[n],b,period[n]);
    return f[n][p];
}

int main()
{
    //f(n,i) %n 时 i 的余数
    for(int n=2;n<=1000;n++) {
        f[n][0] =0; f[n][1] = 1;
        for(int i=2;;i++) {
            f[n][i] = (f[n][i-1]+f[n][i-2]) % n;
            if(f[n][i-1]==0&&f[n][i]==1)
            {
                period[n] = i-1;
                break;
            }
        }
    }

    ULL a,b;
    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        cin>>a>>b>>n;
        cout<<solve(a,b,n)<<endl;
    }



    return 0;
}