图的链式前向星存储结构

一般来讲，图的常用存储结构有邻接矩阵，和邻接表，但我们知道邻接矩阵空间浪费太严重，邻接表不好写，今天来讲一下图的另一只常用的存储结构：前向星和链式前向星，介于上述两种存储结构之间的一种比较均衡的存储结构。

 

首先我们来说一下图的前向星表示方法：

前向星是一种通过存储边信息的方式来存储图的一种数据结构，他构造简单，读入每条边的信息，将边存放在数组中，把数组中的边按照起点顺序排列，前向星也就构造完成了。方便查询，我们用另外一个数组head（i）来存储起点为vi的第一条边的位置。

存储结构：

int head[MAXN];
struct Node
{
    int from;//起点
    int to;//终点
    int w;//权值
};
Node map[MAXN];

比较函数：

bool cmp(const Node &a,const Node &b)
{
    if(a.from==b.from)
    {
        if(a.to==b.to) return a.w<b.w;
        else return a.to<b.to;
    }
    else return a.from<b.from;
}

读入数据：

cin>>n>>m;
for(i=1;i<=m;i++)
  cin>>map[i].from>>map[i].to>>map[i].w;
sort(map+1,map+m+1,cmp);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=1;i<=m;i++)
  if(map[i].from!=map[i-1].from)
    head[map[i].from]=i;

遍历函数：

for(i=1;i<=n;i++)
  for(j=head[i];map[j],from==i&&j<=m;j++)
    cout<<map[i].from<<map[i].to<<map[i].w<<endl;

可以看出，前向星构造时间的复杂度主要取决于排序函数，一般来说，时间复杂度为O（m logm）；空间上需要两个数组，故空间复杂度为O（m+n）；

前向星的有点在于可以对应点非常多的情况，可以存储重复边，但不能直接判断图中任意两点是有边。

 

链式前向星又称为邻接表的静态建表方式，其最开始确实是基于前向星，是以提高前向星的构造效率为目的设计的存储方式，最终演变成了一个变形的邻接表这一数据结构。链式前向星采用数组模拟链表的方式实现邻接表的功能（数组模拟链表的主要方式就是记录下一个节点在数组的哪个位置。），并且使用很少的额外空间，可以说是目前建图和遍历效率最高的存储方式了。

 

数据结构：

int head[MAXN];//表示以i为起点的第一条边的存储位置
struct Node
{
    int to;//第i条边的终点
    int w;//第i条边的权值
    int next;//与第i条边同起点的下一条边的存储位置
};
Node map[MAXN];

信息存储代码：

cin>>i>>j>>w;
map[k].to=j;
map[k].w=w;
map[k].next=head[i];
head[i]=k;

遍历代码：

for(i=1;i<=n;i++)  
  for(j=head[i];j!=-1;j=map[j].next)  
    cout<<i<<map[j].to<<map[j].w<<endl;