P4047 [JSOI2010]部落划分

P4047 [JSOI2010]部落划分

题目描述
聪聪研究发现，荒岛野人总是过着群居的生活，但是，并不是整个荒岛上的所有野人都属于同一个部落，野人们总是拉帮结派形成属于自己的部落，不同的部落之间则经常发生争斗。只是，这一切都成为谜团了——聪聪根本就不知道部落究竟是如何分布的。

不过好消息是，聪聪得到了一份荒岛的地图。地图上标注了N个野人居住的地点（可以看作是平面上的坐标）。我们知道，同一个部落的野人总是生活在附近。我们把两个部落的距离，定义为部落中距离最近的那两个居住点的距离。聪聪还获得了一个有意义的信息——这些野人总共被分为了K个部落！这真是个好消息。聪聪希望从这些信息里挖掘出所有部落的详细信息。他正在尝试这样一种算法：

对于任意一种部落划分的方法，都能够求出两个部落之间的距离，聪聪希望求出一种部落划分的方法，使靠得最近的两个部落尽可能远离。

例如，下面的左图表示了一个好的划分，而右图则不是。请你编程帮助聪聪解决这个难题。

https://cdn.luogu.org/upload/pic/30573.png

输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行包含两个整数N和K(1<=N<=1000,1<K<=N)，分别代表了野人居住点的数量和部落的数量。

接下来N行，每行包含两个正整数x,y，描述了一个居住点的坐标(0<=x, y<=10000)。

输出格式：
输出一行，为最优划分时，最近的两个部落的距离，精确到小数点后两位。

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错误日志： 没有理解好题意、最小瓶颈生成树

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Solution

最小瓶颈生成树
\(O(n^{2})\) 处理出两两点之间的距离， 排序后进行合并
合并一对点就使总数量 \(-1\)
当数量减为 \(K\) 时我们便得到了最优部落划分了
那么此时下一条连接不同部落集合的边权即为答案
集合合并使用并查集维护

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 2019;
int num, K, cnt;
int x[maxn], y[maxn];
double dist(double x1, double y1, double x2, double y2){
	return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
	}
struct Node{
	int u, v;
	double dis;
	}I[maxn * maxn];
bool cmp(Node a, Node b){return a.dis < b.dis;}
int father[maxn];
int findfather(int v){
	if(father[v] == v)return v;
	return father[v] = findfather(father[v]);
	}
int main(){
	num = RD(), K = RD();
	for(int i = 1;i <= num;i++)x[i] = RD(), y[i] = RD(), father[i] = i;
	for(int i = 1;i <= num;i++)for(int j = 1;j < i;j++){
		I[++cnt] = (Node){i, j, dist(x[i], y[i], x[j], y[j])};
		}
	sort(I + 1, I + 1 + cnt, cmp);
	for(int i = 1;i <= cnt;i++){
		int u = I[i].u, v = I[i].v;
		int faA = findfather(u), faB = findfather(v);
		if(faA != faB){
			father[faA] = faB;
			num--;
			if(num == K - 1){//要到下一条不同集合才为答案，故K - 1
				printf("%.2lf\n", I[i].dis);
				return 0;
				}
			}
		}
	}