CF-1012B Chemical table（二分图,并查集）

原题连接:

题意：给一个 \(N \times M\) 棋盘 对于任何一个棋盘中的由任意四点构成的矩形，如果 其中三角存在棋子 则第四个角会自动生成一个棋子 求铺满整个棋盘 我们至少要向棋盘里加多少枚棋子

思路：说实话一开始很不容易去想如何去解决。存在两点，即到底所给出的棋子能最多推出哪些新的棋子，以及到底怎样最少补棋子能够使得棋盘补完。

我们可以先分析一下三个棋子形成四个棋子的关系： 已知三点 \((x_1,y_1)\) \((x_1,y_2)\) \((x_2,y_1)\) 则可以推出第三个棋子 \((x_2,y_2)\) ，我们知道两个点连接成的一条边已经固定了矩形另一条边的\(x\)或者\(y\)坐标

即选择的行列会有传递连接关系。 \((x_1,y_1)\) 即 \(x_1\) 连接 \(y_1\) ,在将\((x_1,y_2)\) 放进去即 \(x_1\) 连接 \(y_2\) 这样 \(x_1,y_1,y_2\)三个点就被确定了。所以如果做过以前的二分图就会更好想这个连接关系。我们把这个矩阵转换成两个图 把每行用一个下标表示，每列用一个下标表示。我们要把所有的点都表示完即是要将 行列所表示的二分图结点全部连接。我们这里可以使用并查集去合并集合，连接行列之间的关系。

code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+5;
int pre[maxn<<1];
int n,m,q;
int find(int x){
    return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
bool unite(int x,int y){
    int fx,fy;
    fx = find(x),fy = find(y);
    if(fx!=fy){ pre[fx]=fy;return true;}
    return false;
}
int main(){

    while(cin>>n>>m>>q){
        for(int i=0;i<=n+m;i++){
            pre[i] = i;
        }    
        int ans = n+m-1;
        for(int i=0;i<q;i++){
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            if(unite(x,y+n)) ans--;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}