【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第六课 AX=b与列空间、零空间
本系列笔记为方便日后自己查阅而写,更多的是个人见解,也算一种学习的复习与总结,望善始善终吧~
列空间
给定矩阵
A ,对于Ax=b ,当b 满足什么条件时有解?
回忆第二课关于矩阵乘法的内容,
第二课链接:http://blog.csdn.net/a352611/article/details/48603941
显然
零空间
给定矩阵
A ,对于Ax=b ,当b 为零向量(zero vector)时,x 有什么特点?
很明显,
A 中某个col vector 可以由其他的col vector线性组合得到,即A 中的列向量存在线性关系
现在思考另外一个问题
1.
2.
所以可以知道
我们如何区分一个系统是线性或非线性?实际上和空间一样,对于系统
A ,输入x1 、x2 、x1+x2 、kx1 得到输出y1 、y2 、y3 、y4 ,如果y1+y2=y3 且y4=ky1 则称系统A 为线性系统
和空间一样满足加法和乘法,这就是线性,所以线性系统
PS:更详细的课堂笔记见另一位仁兄的笔记
http://blog.csdn.net/suqier1314520/article/details/10287761