【线性代数公开课MIT Linear Algebra】 第十七课 正交基和正交矩阵
本系列笔记为方便日后自己查阅而写,更多的是个人见解,也算一种学习的复习与总结,望善始善终吧~
1. 标准正交基与正交矩阵
标准正交向量组 orthonomal vectors
彼此正交orthogonal且模长norm为1(normalized)
当做column vecor写成矩阵形式:
对于这样的矩阵,我们理所当然的要去观察他的
这个式子对任意的
注意:标准正交矩阵*orthogonormal matrix不一定是方阵,当它是方阵的时候,我们叫它正交矩阵* orthogonal matrix。
正交矩阵 orthogonal matrix
为什么我们如此关注标准正交矩阵orthogonormal matrix为方阵的情形?联系我们之前学习的投影矩阵projection matrix,我们试着写出要把投影到
引入orthogonormal matrix的目的在于使得我们之前寻找
2. 格拉姆-施密特正交化 Graham-Schmidt
这是一种将矩阵转化为标准正交向量orthogonormal matrix的方法。按老师的说法Schmidt教我们如何将一个向量标准化normalized,而Graham教我们如何使得各个向量正交orthogonal。
施密特 Schmidt
格拉姆 Graham
下面就是转化的过程,从两个向量说起:
我们原始的两个向量
举个例子:
将
3. QR分解
回忆我们之前的消元法,目的是使得
理由是
PS:另一位仁兄的笔记 http://blog.csdn.net/suqier1314520/article/details/13769403