此题是学习欧拉函数必做的模板题。

介绍一下欧拉函数：

设n为正整数，欧拉函数φ(n)定义为不超过n且与n互质的正整数的个数。

三个引理：

1、对于某一素数p，则φ(p)=p-1

2、对于某一素数p的幂次p^a,φ(p^a)=(p-1)*p^(a-1)

3、对于某一合数n可分解为两个素数之积a*b，则φ(n)=φ(a)*φ(b)

证明：

1、显然

2、对于p^a-1个比p^a小的数，其中所有p的倍数可以表示为t*p{t=1,2,3,…,p^(a-1)-1}，所以φ(p^a)=p^a-1(-p^(a-1)-1)=(p-1)*p^(a-1)

3、在比a*b小的a*b-1个整数中，只有那些既与a互质、又与b互质的数才会满足与a*b互质，而显然满足条件的有φ(a)*φ(b)个数，所以φ(a*b)=φ(a)*(b)

 

扩展引理：

(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)*…*(pk^ak)为正整数n的素数幂表示形式，那么有φ（n）=φ(p1^a1)*φ(p2^a2)*φ(p3^a3)*…*φ(pk^ak)

 

欧拉定理：

若a与m互质，则a^(φ(m))在以m为模的情况下与１同余。

本题代码实现：

Program Relatives;//By_Thispoet
Const 
	maxn=100000;
Var
	prime						:Array[1..maxn]of Boolean;
	list						:Array[0..maxn]of Longint;
	i,j,k,n,ans,tot				:Longint;
	
Function Power(i,j:Longint):Longint;
var temp:Longint;
begin

	if j=0 then exit(1);

	temp:=Power(i,j>>1);
	temp:=temp*temp;
	if odd(j) then temp:=temp*i;
	
	exit(temp);
	
end;
	
	
Procedure Prime_Prepare;
begin
	
	fillchar(prime,sizeof(prime),1);
	prime[1]:=false;
	for i:=2 to maxn do 
		if prime[i] then 
			begin
				j:=i*2;
				while j<maxn do 
					begin
						prime[j]:=false;
						inc(j,i);
					end;
			end;
	
	for i:=2 to maxn do 
		begin
			if prime[i] then 
				begin
					inc(list[0]);
					list[list[0]]:=i;
				end;
		end;
	
end;
	
	
BEGIN

	readln(n);
	
	Prime_Prepare;
	
	while n<>0 do
		begin
		
			tot:=0;ans:=1;
			while (n<>1)and(tot<list[0]) do 
				begin
					inc(tot);
					if n mod list[tot]=0 then 	
						begin
							k:=0;
							while n mod list[tot]=0 do 
								begin
									inc(k);
									n:=n div list[tot];
								end;
							ans:=ans*(list[tot]-1)*Power(list[tot],k-1);
						end;
				end;
			
			if n<>1 then ans:=ans*(n-1);
			
			writeln(ans);
			
			readln(n);
		
		end;

END.