题解 P4461 【[CQOI2018]九连环】

题解 P4461 【[CQOI2018]九连环】

​ 由于各位大佬已经用各种方法,将公式推得我这里便不再过多阐述,我们来谈谈本题的实现~

​ 首先,我们先来看公式:\(\lfloor\frac{2^{n+1}}{3}\rfloor\)

​ 我们知道,因为n<=1e5，所以\(|2^{n+1}|\)很小,而且询问也只有10,所以我们如果能较快求出\(2^{n+1}\)我们再跑个高精除低精便可以通过此题了...

​ 于是现在问题转化到如何快速求\(2^{n+1}\),于是,某大佬站出来刷刷刷...快速幂+FFT 对此我只能orzzzzz

​ 由于我太弱,所以懒得打FFT了,但是打高精明显GG啊...这可怎么办呢？

​ 其实,我们只需要稍加优化即可:我们可以使用低精乘法来代替部分的高精乘法,从而使得代码加速最后原地起飞！

​ 不会低精优化高精的可以去这里学习看故事

​ 下面给出代码:

//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")//手动O3优化
//#pragma GCC target("sse","sse2","sse3","sse4","avx","avx2","popcnt")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const unsigned long long T=5e17;
inline string operator*(string x,unsigned long long y){//高精乘低精 
	int len=x.size();
	unsigned long long a[100000];
	for(int i=0;i<len;++i){
		a[i]=x[len-i-1]-'0';
		a[i]*=y;
	}
	for(int i=0;i<len;++i){
		if(a[i]>9){
			if(i==len-1){
				a[len++]=0;
			}
			a[i+1]+=a[i]/10;
			a[i]%=10;
		}
	}
	while(len&&!a[len-1]){
		len--;
	}
	string ans="";
	for(int i=len-1;~i;--i){
		ans+=a[i]+'0';
	}
	return ans;
}
inline string operator/(string x,int y){//高精除低精 
	int len=x.size(),yu=0;
	bool flag=0;
	string res="";
	for(int i=0;i<len;++i){
		yu=yu*10+x[i]-'0';
		if(flag){
			res+=yu/3+'0';
			yu%=3;
			continue;
		}
		if(yu>=3){
			flag=1;
			res+=yu/3+'0';
			yu%=3;
		}
	}
	return res;
}
inline string fksc(int x,int y){//低精乘法优化高精乘法 
	unsigned long long ji=1;
	string res="1";
	while(y--){
		ji*=x;
		if(ji<=T){
			continue; 
		}
		res=res*ji;
		ji=1;
	}
	res=res*ji;
	return res;
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		string res=fksc(2,n+1);
		cout<<res/3<<endl;
	}
	return 0;
}

O(1)<<代码的复杂度=O(可过)<<O(nm|s|)

当然,为了追求较快速度,可以先输入询问,然后进行一次低精优化高精处理完所有情况,然后再回答~