NOIP模拟赛10

 

T1 [HAOI2010]软件安装

https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=2515

树上背包,如果有i必须有j,j作为i的父节点

O(nm²)

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 101
#define M 501
using namespace std;
int y[N],h[N],x[N];
int dfn[N],low[N],st[N],top,tot;
bool vis[N];
int cnt,ny[N],nh[N],col[N];
int dp[N][M],m;
int to[M],nxt[M],front[N];
int to2[M],nxt2[M],front2[M];
void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
}
void add2(int u,int v)
{
    to2[++tot]=v; nxt2[tot]=front2[u]; front2[u]=tot;
}
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    vis[u]=true;
    st[++top]=u;
    if(x[u]) 
    {
        if(!dfn[x[u]]) tarjan(x[u]),low[u]=min(low[u],low[x[u]]);
        else if(vis[x[u]]) low[u]=min(low[u],dfn[x[u]]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        cnt++;
        while(st[top]!=u)
        {
            ny[cnt]+=y[st[top]];
            nh[cnt]+=h[st[top]];
            vis[st[top]]=false;
            col[st[top]]=cnt;
            top--;
        }
        ny[cnt]+=y[u];
        nh[cnt]+=h[u];
        vis[u]=false;
        col[u]=cnt;
        top--;
    }
}
void dfs(int now)
{
    for(int i=ny[now];i<=m;i++) dp[now][i]=nh[now];
    for(int i=front2[now];i;i=nxt2[i])
        {
            dfs(to2[i]);
            for(int j=m;j>=ny[now];j--)
                for(int k=0;k<=j-ny[now];k++)
                    dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now][j-k]+dp[to2[i]][k]);
        }
}
int main()
{
    int n;
    read(n); read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(h[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        read(x[i]);
        add(x[i],i);
     } 
     tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    memset(vis,false,sizeof(vis));    
    tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(col[i]!=col[x[i]])
            add2(col[x[i]],col[i]),vis[col[i]]=true;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!vis[i]) add2(0,i);
    dfs(0);
    printf("%d",dp[0][m]);
}
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可以优化值O(nm),即每次都将要处理的子树和根节点看做一个整体

在dfs子树前,将根节点的值赋值给子节点

具体参考XCH的《浅谈几类背包问题》

https://wenku.baidu.com/view/d59b42fe04a1b0717fd5dd72.html

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxm=2505;
struct edge
{
    int u,v;
};
struct edge Edge[maxn];
int bel[maxn],n,m,col,hi[maxn],yi[maxn],head[maxn],tag,dp[maxn][maxm];
int E[maxn<<1],V[maxn<<1],cnt,ci[maxn],vi[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
int sta[maxn],top,num;
bool vis[maxn];
inline void in(int &now)
{
    char Cget;now=0;while((Cget=getchar())>'9'||Cget<'0');
    while(Cget>='0'&&Cget<='9')now=now*10+Cget-'0',Cget=getchar();
}
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++tag,sta[++top]=now;
    for(int i=head[now];i;i=E[i])
        if(!bel[V[i]])
            if(dfn[V[i]]) low[now]=min(low[now],dfn[V[i]]);
            else tarjan(V[i]),low[now]=min(low[now],low[V[i]]);
    if(low[now]==dfn[now])
    {
        col++;
        while(sta[top]!=now)
        {
            bel[sta[top]]=col;
            vi[col]+=yi[sta[top]];
            ci[col]+=hi[sta[top]];
            top--;
        }
        bel[now]=col,vi[col]+=yi[now],ci[col]+=hi[now],top--;
    }
}
void dfs(int now,int lit)
{
    if(lit<=0) return;
    int v;
    for(int i=head[now];i;i=E[i])
        if(lit>=vi[V[i]])
        {
            v=V[i];
            for(int e=0;e<=lit;e++)
                dp[v][e]=dp[now][e];
            dfs(v,lit-vi[v]);
            for(int e=lit;e>=vi[v];e--)
                dp[now][e]=max(dp[now][e],dp[v][e-vi[v]]+ci[v]);
        }
}
int main()
{
    in(n),in(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) in(yi[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) in(hi[i]);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        in(u),v=i;
        if(u!=0)
        {
            E[++cnt]=head[u],V[cnt]=v,head[u]=cnt;
        }
        Edge[i].u=u,Edge[i].v=v;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    num=n,cnt=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=num;i++)
        if(bel[Edge[i].u]!=bel[Edge[i].v])
        {
            if(Edge[i].u!=0)
            {
                E[++cnt]=head[bel[Edge[i].u]];
                V[cnt]=bel[Edge[i].v];
                head[bel[Edge[i].u]]=cnt;
                vis[bel[Edge[i].v]]=true;
            }
            else
            {
                E[++cnt]=head[n+1];
                V[cnt]=bel[Edge[i].v];
                vis[bel[Edge[i].v]]=true;
                head[n+1]=cnt;
            }
        }
    for(int i=1;i<=col;i++)
        if(!vis[i])
        {
            E[++cnt]=head[n+1];
            V[cnt]=i;
            head[n+1]=cnt;
        }
    dfs(n+1,m);
    cout<<dp[n+1][m];
    fclose(stdin),fclose(stdout);
    return 0;
}
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T2 codevs 3305 水果姐逛水果街Ⅱ

http://codevs.cn/problem/3305/

树链剖分维护前面减后面的最大值,后面减前面的最大值

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define lson k<<1
#define rson k<<1|1
using namespace std;
const int N=200010;
int front[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot,dfn[N],id[N],a[N];
int ls[N<<2],rs[N<<2],mi[N<<2],mx[N<<2];
int n,siz[N],dep[N],bl[N],fa[N];
struct  node
{
    int x,y,z;
};
inline void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0' ; c=getchar(); }
}
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
    siz[x]=1;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=f)
        {
            dep[to[i]]=dep[x]+1;
            fa[to[i]]=x;
            dfs1(to[i],x);
            siz[x]+=siz[to[i]]; 
        }
}
void dfs2(int x,int top)
{
    bl[x]=top;
    dfn[x]=++tot;
    id[tot]=x;
    int y=0;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa[x] && siz[to[i]]>siz[y]) y=to[i];
    if(!y) return;
    dfs2(y,top);
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa[x] && to[i]!=y) dfs2(to[i],to[i]);     
}
inline void up(int k)
{
    mi[k]=min(mi[lson],mi[rson]);
    mx[k]=max(mx[lson],mx[rson]);
    ls[k]=max(mx[rson]-mi[lson],max(ls[lson],ls[rson]));
    rs[k]=max(mx[lson]-mi[rson],max(rs[lson],rs[rson])); 
}
void build(int k,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        mi[k]=mx[k]=a[id[l]];
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(lson,l,mid);
    build(rson,mid+1,r);
    up(k);
}
int getlca(int u,int v)
{
    while(bl[u]!=bl[v])
    {
        if(dep[bl[u]]<dep[bl[v]]) swap(u,v);
        u=fa[bl[u]];
    }
    return dep[u]>dep[v] ? v : u;
}
node qleft(int k,int l,int r,int opl,int opr)
{
    if(l>=opl && r<=opr) return (node){mi[k],mx[k],ls[k]}; 
    int mid=l+r>>1;
    if(opr<=mid) return qleft(lson,l,mid,opl,opr);
    if(opl>mid) return qleft(rson,mid+1,r,opl,opr);
    node lch=qleft(lson,l,mid,opl,opr),rch=qleft(rson,mid+1,r,opl,opr);
    return (node){min(lch.x,rch.x),max(lch.y,rch.y),max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z))}; 
}
node fleft(int x,int y)
{
    if(bl[x]==bl[y]) return qleft(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
    node lch,rch=qleft(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]);
    x=fa[bl[x]];
    //if(id[bl[x]]<id[bl[y]]) swap(x,y);
    while(bl[x]!=bl[y])
    {
        lch=qleft(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]);
        rch.z=max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z));
        rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);
        x=fa[bl[x]];
    }
    lch=qleft(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
    rch.z=max(rch.y-lch.x,max(lch.z,rch.z));
    rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);
    return rch;
}
node qright(int k,int l,int r,int opl,int opr)
{
    if(l>=opl && r<=opr) return (node){mi[k],mx[k],rs[k]};
    int mid=l+r>>1;
    if(opr<=mid) return qright(lson,l,mid,opl,opr);
    if(opl>mid) return qright(rson,mid+1,r,opl,opr);
    node lch=qright(lson,l,mid,opl,opr),rch=qright(rson,mid+1,r,opl,opr);
    return (node){ min(lch.x,rch.x),max(lch.y,rch.y),max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z))};
}
node fright(int x,int y)
{
    if(bl[x]==bl[y]) return qright(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
    node rch=qright(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]),lch;
    x=fa[bl[x]];
//    if(id[bl[x]]<id[bl[y]]) swap(x,y);
    while(bl[x]!=bl[y])
    {
        lch=qright(1,1,n,dfn[bl[x]],dfn[x]);
        rch.z=max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z));
        rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);
        x=fa[bl[x]];
    }
    lch=qright(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
    rch.z=max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z));
    rch.x=min(lch.x,rch.x),rch.y=max(lch.y,rch.y);
    return rch;
}
int main()
{
    memset(mi,127/3,sizeof(mi));
    int m,u,v,lca;
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++) read(u),read(v),add(u,v);
    dfs1(1,0);
    tot=0;
    dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    read(m);
    while(m--)
    {
        read(u),read(v);
        lca=getlca(u,v);
        if(u==lca) printf("%d\n",fleft(v,lca).z);
        else if(v==lca) printf("%d\n",fright(u,lca).z);
        else
        {
            node lch=fleft(v,lca),rch=fright(u,lca);
            printf("%d\n",max(lch.y-rch.x,max(lch.z,rch.z)));
        }
    }
    return 0;
}
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T3 hdu 1798 50 years, 50 colors

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1498

枚举颜色

如果(x,y)有气球,则由x向y连边

然后二分图最小点覆盖=最大匹配数

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][101];
bool v[101],vv[51];
int match[10011];
int tot,front[101],to[20001],nxt[20001];
int ans[51];
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
}
bool dfs(int u)
{
    for(int i=front[u];i;i=nxt[i])
        if(!v[to[i]])
        {
            v[to[i]]=true;
            if(!match[to[i]] || dfs(match[to[i]]))
            {
                match[to[i]]=u;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
int main()
{
    //freopen("T3.in","r",stdin);
    //freopen("T3.out","w",stdout);
    int n,k,res;
    bool ok;
    while(scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        if(!n) return 0;
        memset(vv,false,sizeof(vv));
        ok=false;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]),vv[a[i][j]]=true;
        ans[0]=0;
        for(int i=1;i<=50;i++)
            if(vv[i])
            {    
                tot=0;
                memset(front,0,sizeof(*front)*(n+1));
                res=0;
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    for(int k=1;k<=n;k++)
                        if(a[j][k]==i) add(j,k);
                memset(match,0,sizeof(*match)*(n+1));
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    memset(v,false,sizeof(*v)*(n+1));
                    if(dfs(j)) res++;
                }
                if(res>k) ans[++ans[0]]=i;
            }
        if(!ans[0]) printf("-1");
        else 
        {
            for(int i=1;i<ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]);
            printf("%d",ans[ans[0]]);
        }
        printf("\n");
    }        
}
View Code

 

posted @ 2017-09-20 15:51  TRTTG  阅读(309)  评论(0编辑  收藏  举报