SDOI2013 森林
小 Z有一片森林， 含有 N个节点， 每个节点上都有一个非负整数作为权值。初始的时候，森林中有 M 条边。
小 Z希望执行T 个操作，操作有两类：
1、Q x y k 查询点 x 到点 y路径上所有的权值中，第k小的权值是多少。此操作保证点x 和点 y连通，同时这两个节点的路径上至少有 k个点。
2、L x y 在点x 和点 y之间连接一条边。保证完成此操作后，仍然是一片森林。
为了体现程序的在线性，我们把输入数据进行了加密。设 lastans 为程序上一次输出的结果，初始的时候 lastans 为0。
对于一个输入的操作 Q x y k，其真实操作为 Q x^lastans y^lastans k^lastans。
对于一个输入的操作 L x y，其真实操作为 L x^lastans y^lastans。
其中^运算符表示异或，等价于pascal 中的 xor运算符。
请写一个程序来帮助小 Z完成这些操作。
第一行包含一个正整数 testcase，表示当前测试数据的测试点编号。保证 1≤testcase≤20。
第二行包含三个整数 N，M，T，分别表示节点数、初始边数、操作数。
第三行包含N个非负整数表示N个节点上的权值。
接下来 M 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示初始的时候，点 x 和点 y 之间有一条无向边。
接下来 T行，每行描述一个操作，格式为“Q x y k”或者“L x y”，其含义见题目描述部分。
对于每一个第一类操作，输出一个非负整数表示答案。
1
8 4 8
1 1 2 2 3 3 4 4
4 7
1 8
2 4
2 1
Q 8 7 3
Q 3 5 1
Q 10 0 0
L 5 4
L 3 2
L 0 7
Q 9 2 5
Q 6 1 6
2
2
1
4
2
【样例说明】
解密后的操作为
Q 8 7 3
Q 1 7 3
Q 8 2 2
L 4 5
L 2 3
L 1 6
Q 8 3 4
Q 2 5 2
对于第一个操作 Q 8 7 3，此时lastans=0，所以真实操作为 Q 8^0 7^0 3^0，也即Q 8 7 3。点8到点 7的路径上一共有5个点，其权值为 4 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为2，输出 2，lastans 变为2。
对于第二个操作 Q 3 5 1，此时lastans=2，所以真实操作为 Q 3^2 5^2 1^2，也即Q 1 7 3。点1到点 7的路径上一共有4个点，其权值为 1 1 2 4。这些权值中，第三小的为2，输出 2，lastans 变为2。
之后的操作类似。
【数据范围】
| 测试点编号 | N,M,T的上限 | L操作 | Q操作 | 形态 |
| 1 | 20 | N/A | N/A | N/A |
| 2 | 200 | N/A | N/A | N/A |
| 3 | 4*104 | 无L操作 | N/A | 链 |
| 4 | 4*104 | 无L操作 | N/A | 链 |
| 5 | 8*104 | 无L操作 | N/A | 链 |
| 6 | 8*104 | 无L操作 | N/A | 链 |
| 7 | 8*104 | 无L操作 | 保证k=1 | N/A |
| 8 | 8*104 | 无L操作 | 保证k=1 | N/A |
| 9 | 8*104 | 无L操作 | 保证k=1 | N/A |
| 10 | 4*104 | N/A | 保证k=1 | N/A |
| 11 | 4*104 | N/A | 保证k=1 | N/A |
| 12 | 8*104 | N/A | 保证k=1 | N/A |
| 13 | 8*104 | N/A | 保证k=1 | N/A |
| 14 | 4*104 | 无L操作 | N/A | N/A |
| 15 | 4*104 | 无L操作 | N/A | N/A |
| 16 | 8*104 | 无L操作 | N/A | N/A |
| 17 | 8*104 | 无L操作 | N/A | N/A |
| 18 | 4*104 | N/A | N/A | N/A |
| 19 | 8*104 | N/A | N/A | N/A |
| 20 | 8*104 | N/A | N/A | N/A |
N/A表示没有特殊性
在树上，以根为基准建立线段树
u，v间增加的点数=siz[u]+siz[v]-siz[LCA(u,v)]-siz[father[LCA(u,v)]]
查询的时候需要找lca，如何找？
仍然是采用倍增的思想
先让深度深的点跳到与另一点深度相同的位置，然后两个点一起往上跳
为什么不用dfs序判断？
因为本题还需要动态维护lca
合并两棵树不像 HNOI2012 永无乡 http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6520714.html
那道题是与某个节点像联通的第k值
而这道题指明路径，就要维护父子关系不能错乱
所以不记录dfs序，记录深度
合并时，
假设y与x之间连一条边，y所在树大小<x
很明显要把y所在树合并到x上
将y树全部打散，以y为根节点重组y树
也就是y点挂到x点下面
原来的y树中y的子节点挂到y下面，以此类推
可以用bfs也可以用dfs
注：本代码可以在codevs 、bzoj 上 AC，但在洛谷上 TLE1个点，MLE1个点
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 160001 using namespace std; int t,n,m,q,tot,edge_tot,tree_tot,cnt; int key[N],hashh[N],deep[N],F[N],siz[N*75],siz_b[N],lc[N*75],rc[N*75],ancestor[N][26],root[N]; int front[N],nextt[N*2],to[N*2]; int read() { int x=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9') c=getchar(); while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x; } int find(int x) {return x==F[x] ? x:F[x]=find(F[x]);} void discrete() { sort(key+1,key+n+1); tot=unique(key+1,key+n+1)-(key+1); } void add(int u,int v) { to[++edge_tot]=v;nextt[edge_tot]=front[u];front[u]=edge_tot; } void insert(int pre,int &x,int l,int r,int w) { siz[x=++tree_tot]=siz[pre]+1; if(l==r) return; int mid=l+r>>1; if(w<=mid) { rc[x]=rc[pre]; insert(lc[pre],lc[x],l,mid,w); } else { lc[x]=lc[pre]; insert(rc[pre],rc[x],mid+1,r,w); } } void dfs(int now,int f) { ancestor[now][0]=f;siz_b[now]=1; int p=lower_bound(key+1,key+tot+1,hashh[now])-key; insert(root[f],root[now],1,tot,p); for(int i=front[now];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==f) continue; deep[to[i]]=deep[now]+1; dfs(to[i],now); siz_b[now]+=siz_b[to[i]]; } } int get_same(int x,int y) { for(int i=0;i<=20;i++) if(y&(1<<i)) x=ancestor[x][i]; return x; } int get_lca(int x,int y) { if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); x=get_same(x,deep[x]-deep[y]); if(x==y) return x; for(int i=20;i>=0;i--) if(ancestor[x][i]!=ancestor[y][i]) { x=ancestor[x][i];y=ancestor[y][i]; } return ancestor[x][0]; } int query(int x,int y,int lca,int flca,int l,int r,int k) { if(l==r) return l; int mid=l+r>>1,tmp=siz[lc[x]]+siz[lc[y]]-siz[lc[lca]]-siz[lc[flca]]; if(k<=tmp) return query(lc[x],lc[y],lc[lca],lc[flca],l,mid,k); else return query(rc[x],rc[y],rc[lca],rc[flca],mid+1,r,k-tmp); } void unionn(int x,int y) { ancestor[y][0]=x;deep[y]=deep[x]+1; int p=lower_bound(key+1,key+tot+1,hashh[y])-key; insert(root[x],root[y],1,tot,p); for(int i=1;i<=20;i++) ancestor[y][i]=ancestor[ancestor[y][i-1]][i-1]; for(int i=front[y];i;i=nextt[i]) { if(to[i]==x) continue; unionn(y,to[i]); } } void get_ancestor() { for(int i=1;i<=20;i++) for(int j=1;j<=n;j++) ancestor[j][i]=ancestor[ancestor[j][i-1]][i-1]; } int main() { //scanf("%d%d%d%d",&t,&n,&m,&q); t=read();n=read();m=read();q=read(); for(int i=1;i<=n;i++) { //scanf("%d",&key[i]); key[i]=read(); F[i]=i;hashh[i]=key[i]; } int x,y,z,last=0; char c[2]; for(int i=1;i<=m;i++) { //scanf("%d%d",&x,&y); x=read();y=read(); int r1=find(x),r2=find(y); F[r1]=r2; add(y,x);add(x,y); } discrete(); for(int i=1;i<=n;i++) if(!ancestor[i][0]) dfs(i,0); get_ancestor(); for(int i=1;i<=q;i++) { scanf("%s",c); if(c[0]=='Q') { //scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); x=read();y=read();z=read(); x^=last;y^=last;z^=last; int lca=get_lca(x,y); last=query(root[x],root[y],root[lca],root[ancestor[lca][0]],1,tot,z); last=key[last]; printf("%d\n",last); } else { //scanf("%d%d",&x,&y); x=read();y=read(); x^=last;y^=last; int r1=find(x),r2=find(y); if(siz_b[r1]<siz_b[r2]) swap(r1,r2),swap(x,y); F[r2]=r1;siz_b[r1]+=siz_b[r2]; add(x,y);add(y,x); unionn(x,y); } } }
