[SDOI2014]旅行
洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行
https://www.luogu.org/problem/show?pid=3313
题目描述
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。
为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
“CC x c“：城市x的居民全体改信了c教；
“CW x w“：城市x的评级调整为w;
“QS x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
“QM x y“：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。 接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的评级和信仰。 接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。 接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。
输出格式：
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。
输入输出样例
5 6 3 1 2 3 1 2 3 3 5 1 1 2 1 3 3 4 3 5 QS 1 5 CC 3 1 QS 1 5 CW 3 3 QS 1 5 QM 2 4
8
9
11
3
说明
N，Q < =10^5 ， C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；在任意时
刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。
树链剖分+动态线段树
树链剖分后，对于每个信仰建立一颗线段树
线段树要动态增加、移动点
注意不要与主席树混淆
主席树是所有的点都要新增，这里只需新增以前没有过的点
线段树的移动点：首先将原位置的节点修改为0，再在新位置增加节点。
实现：只需要在确定点在树中的位置（root数组）时，加一个判断，如果root[]位置有数（这个点已经添加过），cnt不+1（不建立新的点），在这个位置修改，否则建立新的点
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 100001 using namespace std; int grade[N],belief[N],front[N],e_tot,cnt; int dep[N],son[N],fa[N],bl[N],sz,id[N],root[N]; struct node{int next,to;}e[N*2]; int lc[N*20],rc[N*20],maxx[N*20],sum[N*20]; int n,m; inline void add(int u,int v) { e[++e_tot].to=v;e[e_tot].next=front[u];front[u]=e_tot; e[++e_tot].to=u;e[e_tot].next=front[v];front[v]=e_tot; } void init() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&grade[i],&belief[i]); int u,v; for(int i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); add(u,v); } } inline void dfs1(int x) { son[x]++; for(int i=front[x];i;i=e[i].next) { if(e[i].to==fa[x]) continue; fa[e[i].to]=x; dep[e[i].to]=dep[x]+1; dfs1(e[i].to); son[x]+=son[e[i].to]; } } inline void dfs2(int x,int chain) { sz++;int y=0; id[x]=sz; bl[x]=chain; for(int i=front[x];i;i=e[i].next) { if(e[i].to==fa[x]) continue; if(son[e[i].to]>son[y]) y=e[i].to; } if(!y) return; dfs2(y,chain); for(int i=front[x];i;i=e[i].next) { if(e[i].to==fa[x]||e[i].to==y) continue; dfs2(e[i].to,e[i].to); } } inline void up(int k) { sum[k]=sum[lc[k]]+sum[rc[k]]; maxx[k]=max(maxx[lc[k]],maxx[rc[k]]); } inline void change(int & y,int l,int r,int x,int w) { if(!y) y=++cnt; if(l==r) {sum[y]=maxx[y]=w;return;} int mid=l+r>>1; if(x<=mid) change(lc[y],l,mid,x,w); else change(rc[y],mid+1,r,x,w); up(y); } inline int work(int k,int l,int r,int opl,int opr,bool p) { if(l>=opl&&r<=opr) { if(!p) return sum[k]; else return maxx[k]; } int mid=l+r>>1; int a=0,b=0; if(opl<=mid) a=work(lc[k],l,mid,opl,opr,p); if(opr>mid) b=work(rc[k],mid+1,r,opl,opr,p); if(!p) return a+b; else return max(a,b); } inline void operation(int q,int u,int v,bool p) { int ans=0; while(bl[u]!=bl[v]) { if(dep[bl[u]]<dep[bl[v]]) swap(u,v); if(!p) ans+=work(root[q],1,n,id[bl[u]],id[u],p); else ans=max(ans,work(root[q],1,n,id[bl[u]],id[u],p)); u=fa[bl[u]]; } if(id[u]>id[v]) swap(u,v); if(!p) ans+=work(root[q],1,n,id[u],id[v],p); else ans=max(ans,work(root[q],1,n,id[u],id[v],p)); printf("%d\n",ans); } void solve() { for(int i=1;i<=n;i++) change(root[belief[i]],1,n,id[i],grade[i]); char c[3];int x,y; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%s%d%d",c,&x,&y); if(c[0]=='C') { if(c[1]=='C') { change(root[belief[x]],1,n,id[x],0);//先删除原来的点 belief[x]=y; change(root[belief[x]],1,n,id[x],grade[x]);//再增加新的点 } else { change(root[belief[x]],1,n,id[x],y); grade[x]=y; } } else { if(c[1]=='S') operation(belief[x],x,y,0); else operation(belief[x],x,y,1); } } } int main() { init(); dfs1(1); dfs2(1,1); solve(); }
1个错误：
在查询的时候，没有先确定好哪个宗教的线段树，调用operation函数过程中，u节点随树链（包含所有节点的树）往上跳，不能保证一定调到同一宗教上，宗教随之改变。
所以要先确定好是哪一颗线段树
