浅谈splay的双旋

昨晚终于明白了splay双旋中的一些细节，今日整理如下

注：题目用的2002HNOI营业额统计，测试结果均来及codevs 网站的评测结果 http://codevs.cn/problem/1296/

本题完整代码请见http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6372009.html

1、这是旋转部分的代码

inline void splay(int x,int goal)
        {            
            while(pre[x]!=goal)
            {
                int y=pre[x];
                int kind=ch[y][0]==x;
                if(pre[y]==goal) rot(x,kind);//父节点是目标节点，单旋
                else
                {
                    kind=ch[pre[y]][0]==y;
                    if(ch[y][!kind]==x)//一字型
                    {                        
                        rot(y,kind);
                        rot(x,kind);
                    }
                    else//之字型
                    {
                        rot(x,!kind);
                        rot(x,kind);
                    }
                }
            }
            root=x;
        }

理解较浅，目前认为之字形旋转的本质就是单旋，一字型才算双旋

2、双旋与单旋的区别

先看看运行结果

左边是单旋，右边是双旋，空间几乎一样，时间差距很大

why?    

 图1：

图2的单旋结果

         

 图2：

双旋结果                                                                                                                        

           

可以发现，双旋之后的层数要比单旋之后的层数少1

这只是5层（本图中第6层对5不干扰），如果层数更多呢

所以，双旋层数比单旋要更少

手推一下，上图中第1次旋转结果的树的形态与单旋结果的树的形态是一样的，只是4和3换了个位

所以双旋的优越性在一字型层数>4时才会体现

为什么双旋层数要少？

继续观察图2的第2个和第3个，发现少的那一层是因为4和1处在了同一层

即双旋 使 待旋转点的旋转方向的孩子 与待旋转点的爷爷节点  处在同一层

换用字母表示：

设a的旋转方向的孩子是b，a的父节点是c，c的父节点是d

那么双旋使b、d处在同一层，因为b、d都成为了c的孩子

为什么？分析双旋的两次旋转

先旋转父节点，使爷爷节点和自己都成为父节点的孩子，此时父节点和自己处在同一层，原来的爷爷节点成为自己的父节点

然后旋转自己，自己旋转方向的孩子节点成为自己现在父节点（原先爷爷节点）的孩子，也就是和自己原先父节点处在了同一层

这也是我认为之字型旋转也是单旋的原因，因为之字型旋转是让自己旋转2次，与单旋并无不同

3、旋转顺序

A、代码中一字型旋转顺序是先转父节点，再转自己

①不能改成先转自己，再转父节点

先转自己让自己到父节点的位置，父节点到自己的孩子位置，再转父节点，又转回去了，跟没转一个样

②可以改成旋转自己两次，但那样就相当于单旋

B、之字型旋转的旋转顺序是连续转自己2次

看图，

可以发现连续转自己两次，每次使自己上移一层

而如果先转父节点，可以发现自己原来在哪儿还在那儿，只是父节点和爷爷节点换了而已，相当于这一次白转了

当然你也可以先转父节点，再转自己（两次旋转方向相同），因为的正确性是有保证的

对比一下，上边是先转父节点，再转自己，下边是连续转自己两次（一字型旋转均是先转父节点，再转自己）

上边空间明显大，时间也多点儿