楼房重建

codevs 2000 楼房重建

http://codevs.cn/problem/2000/

2012年

 题目等级 : 大师 Master

题目描述 Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入描述 Input Description

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出描述 Output Description

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

样例输入 Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

样例输出 Sample Output

1
1
1
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=109

测试点	N,M
1	<=100
2	<=5000
3	<=50000
4	<=100000
5	<=30000
6	<=50000
7	<=70000
8	<=80000
9	<=90000
10	<=100000

　　其他条件：测试点1~4：建筑队每天等概率随机选择一栋房屋将其改造成1~109内的等概率随机高度。测试点5~10：无。

 

来源：中国国家队清华集训 2012-2013 第一天

一、题目剖析：

乍一看，最长上升子序列，正确，而且是严格上升。

但注意：是 楼房最高点与原点所在直线 的 斜率 的最长上升子序列

数据结构：线段树

二、维护信息：

区间总长度 sum ,

区间左端点开始的最长上升子序列长度 len

最长上升子序列的最大值 max_xl,最小值 min_xl

三、建树

从学长那儿学了2n空间建树方法，

推荐博客：http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2015/05/05/195857.html

四、修改

叶子节点len=1，max_xl,min_xl都=斜率

五、信息合并  左子区间一定用上，关键看右子区间

分3中情况讨论

1、右子区间上升序列最小值>左子区间上升序列最大值，右子区间都能用得上

2、右子区间上升序列最大值<=左子区间上升序列最大值，右子区间没用

3、右子区间上升序列最大值<左子区间上升序列最大值，但>最小值，在右子区间里找有多少能用得上

/*建树用的DFS序作下标
所以k的左孩子是k+1，右孩子是k+左区间长度*2*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt,x,y,f;
struct node
{
    int l,r;
    int sum,len;
    double max_xl,min_xl;
}e[200001];
inline void build(int l,int r)
{
    cnt++;
    e[cnt].l=l;e[cnt].r=r;
    e[cnt].sum=r-l+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid);build(mid+1,r);
}
inline void query(int k,double g)//在区间k里找>g的序列
{
    if(e[k].max_xl<=g) return;
    if(e[k].min_xl>g) f+=e[k].len;
    else 
    {
        double mid=e[k+1].max_xl;//k的左区间上升序列最大值
        if(g<mid) 
        {
            query(k+1,g);
            f+=e[k].len-e[k+1].len;
//g<左区间的最大值，那么k的右子区间对答案都有贡献，全都加上，继续在左子区间找
        }
        else  query(k+e[k+1].sum*2,g);
    }
}
inline void up(int k)//信息合并
{
    int l=k+1,r=k+e[k+1].sum*2;
    if(e[r].min_xl>e[l].max_xl)
    {
        e[k].len=e[l].len+e[r].len;
        if(e[k].len==1) e[k].max_xl=e[k].min_xl=e[r].max_xl;
        else
        {
            e[k].max_xl=e[r].max_xl;
            e[k].min_xl=e[l].min_xl;
        }
        
    }
    else if(e[r].max_xl<=e[l].max_xl)
    {
        e[k].len=e[k+1].len;
        e[k].max_xl=e[k+1].max_xl;
        e[k].min_xl=e[k+1].min_xl;
    }
    else
    {
        f=0;//k的右子区间对答案有贡献的长度
        query(k+e[k+1].sum*2,e[k+1].max_xl);//在k的右子区间里找>k的左子区间上升序列最大值的序列长度
        if(f>0) 
        {
            e[k].len=e[k+1].len+f;
            if(e[k].len==1)  e[k].max_xl=e[k].min_xl=e[k+e[k+1].sum*2].max_xl;
            else
            {
                e[k].max_xl=e[k+e[k+1].sum*2].max_xl;
                e[k].min_xl=e[k+1].min_xl;
            }                
        }
    }
}
inline void change(int k)
{
    if(e[k].l==e[k].r)
    {
        e[k].len=1;
        e[k].max_xl=e[k].min_xl= double (y) / x;
        return;    
    }
     int mid=e[k].l+e[k].r>>1;
    if(x<=mid) change(k+1);
    else change(k+e[k+1].sum*2);
    up(k);    
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        change(1);
        printf("%d\n",e[1].len);
    }
}

从上午8点做到下午3点，错误列举如下：

1、query函数中，变量g、mid的类型是double,写成int

2、query函数中f加右子区间信息时，应该是区间上升序列-左子区间上升序列，不是直接的右子区间上升序列。因为在合并时右子区间不一定全部被合并

3、右孩子下标是父节点下标+父节点左孩子区间长度*2，不是父节点下标+父节点区间长度。因为当树不满时，两者不相等

4、区间合并（up函数）情况1、3中，min_xld的更新要先判断区间上升序列长度是否为1，否则由于左子区间为0，min_xl会误更新为0

5、区间合并（up函数）情况3中，更新时先判断f是否为0，即是否在右子区间找到了可以接起来的上升序列