悬线法求最大子矩阵
有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。
第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。
输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。
5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F
45
对于50%的数据，1<=N,M<=200
对于100%的数据，1<=N,M<=1000
方法一：求极大子矩阵 讲解不是很好，请参考：2003年国家集训队论文，王知昆，浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题http://wenku.baidu.com/view/6b348c0203d8ce2f006623bb.html
这个问题可以转化为在矩阵中找一个全是F的最大子矩阵。
一个全是F的最大子矩阵可以看做由一个宽为1，高位h的矩形左右平移得到。
所以我们可以得出算法：
若a[i][j]=F，设以a[i][j]为基准点，向上可以延伸到的最大高度为h,即为矩阵的高。什么叫做最大高度？当往上延伸，到达上边界或碰上R时停下，所得到的高度。
设left[i][j]表示a[i][j]向左平移，最多平移到哪一列。什么是最多平移到哪一列？当向左找，到达左边界或这一列中有R时停下。
设right[i][j]表示a[i][j]向右平移，最多平移到哪一列。原理同上
那么以点a[i][j]扩展，所能得到的最大子矩阵为（right[i][j]-left[i][j]+1）
如何确定这三个数呢？对于每一个a[i][j]都需要挨个搜吗？不。
我们可以通过循环，把第一维i压掉，只留下第二维j。那么可以实现h[]，right[]，left[]在n行中递推试用，O（1）复杂度确定。
具体方法如下：
首先初始化条件：所有的left[]=1，right[]=列数，表示可以无限延伸，h[]=0，高度为0
设当前循环到第i行
设l表示本行中从到达第j个点，j向左碰到的第一个R，r表示向右碰到的第一个R
初始时l=0，r=列数+1
A.h[j]=p表示以a[i][j]为基准点，从第i行往上可以延伸到的最大高度。
1、如果a[i][j]=R,h[j]置为0，第i行之上已经使用完了h[j]，而第i行及以下，因为第i行为R，阻断了下面的矩阵与上面连成一个矩阵，所以要置0。
2、如果a[i][j]=F,h[j]++,即可以与上一行连成一个矩阵，高度由上一行+1.
B.left[j]表示以a[i][j]为基准点，最多向左延伸到的列，即列数最大。
1、如果a[i][j]=R,
①：a[i][j]置为1，因为left只有一维且以列为下标，所以下一次再用到left[j]是下一行，也就是a[i+1][j],那么由于第i行的阻断，第i+1行不能与前面连成一个矩阵，所以置为最初条件。
②：更新l=j。
2、如果a[i][j]=F,left[j]=max(left[j],l+1)。因为left[i]在更新之前还是第i-1行的结果，所以要从第i-1行和第i行中取大。l+1是因为l存的是R的位置，矩形延伸不能到有R的地方
C.right[j]表示以a[i][j]为基准点，最多向右延伸的列，即列数最小。
1、那么如果a[i][j]=R,
①：a[i][j]置为m，因为right只有一维且以列为下标，所以下一次再用到right[j]是下一行，也就是a[i+1][j],那么由于第i行的阻断，第i+1行不能与前面连成一个矩阵，所以置为最初条件。
②：更新r=j。
2、如果a[i][j]=F，right[j]=min(right[j],r-1)。因为right[i]在更新之前还是第i-1行的结果，所以要从第i-1行和第i行中取小。r-1是因为r存的是R的位置，矩形延伸不能到有R的地方
D.更新ans
#include<cstdio>
#include<iostream> using namespace std; int n,m,ans; char x; int a[1001][1001],h[1001],leftt[1001],rightt[1001]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { cin>>x; if(x=='R') a[i][j]=1;//1代表有障碍，不能延伸了 } for(int j=1;j<=m;j++)//初始化 { leftt[j]=1; rightt[j]=m; } for(int i=1;i<=n;i++)//枚举每一行 { int l=0,r=m+1;//l向左第一个碰到的障碍，r向右第一个碰到的障碍 for(int j=1;j<=m;j++)//从左往右枚举每一列，确定l { if(a[i][j])//当前点是障碍 { l=j;//更新向左碰到的第一个障碍 h[j]=0;//自本行以下子矩阵高度重新计数 leftt[j]=1;//因为left只有一维且以列为下标，所以下一次再用到left[j]是下一行，也就是a[i+1][j],那么由于第i行的阻断，第i+1行不能与前面连成一个矩阵，所以置为最初条件 } else//当前点不是障碍，可以参与组成矩阵 { h[j]++;//当前列高度+1 leftt[j]=max(leftt[j],l+1);//left[i]在更新之前还是第i-1行的结果，所以要从第i-1行和第i行中取大。l+1是因为l存的是R的位置，矩形延伸不能到有障碍的地方 } } for(int j=m;j>=1;j--)//同上更新r，确定向右找到的第一个R { if(a[i][j]) { r=j; rightt[j]=m; } else rightt[j]=min(rightt[j],r-1); ans=max(ans,(rightt[j]-leftt[j]+1)*h[j]); } } printf("%d",ans*3); }
