116. 跳跃游戏

给出一个非负整数数组，你最初定位在数组的第一个位置。　　　

数组中的每个元素代表你在那个位置可以跳跃的最大长度。　　　　

判断你是否能到达数组的最后一个位置。

 注意事项

这个问题有两个方法，一个是贪心和 动态规划。

贪心方法时间复杂度为O（N）。

动态规划方法的时间复杂度为为O（n^2）。

我们手动设置小型数据集，使大家可以通过测试的两种方式。这仅仅是为了让大家学会如何使用动态规划的方式解决此问题。如果您用动态规划的方式完成它，你可以尝试贪心法，以使其再次通过一次。

 

样例

A = [2,3,1,1,4]，返回 true.

A = [3,2,1,0,4]，返回 false.

 

一个很典型的动态规划问题

把这个数组看作一排点

如果能从X点跳到Y点，那么就连接这两个点

这样我们就构建了一个DAG

令F（n）表示为我们是否能到达n点

DAG（V, E）

init F(1..n)=false

for(1...n)

　　F(i)=true iff F(j)=true & (j,i) in E;

 

那么对于这个题来说，我们可以用一个和A大小一样的vector(bool)来记录我们是否能到达某个点。

bool canJump(vector<int> &A) {
        // write your code here
        vector<bool> canJump(A.size(), false);
        int temp;
        for(int i=0;i<A.size();i++){
            temp=i;
            for(int j=0;j<A[i];j++){
                canJump[temp++]=true;
            }
        }
        
        for(int i=0;i<canJump.size()-1;i++){
            if(!canJump[i]){
                return false;
            }
        }
        
        return true;
    }

 

同时，如果用贪心算法的话

遍历数组，对于每一个位置，计算出当前所能到的最远距离，并把当前距离与目前所能到的最远距离进行比较

 

bool canJump(vector<int> &A) {
        // write your code here
        int max_len = 0;  
        for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {  
            if (i > max_len)  
                return false;  
            max_len = max(max_len, i + A[i]);  
        }  
        return true;  
    }