图像分类与KNN

1 图像分类问题

1.1 什么是图像分类

所谓图像分类问题，就是已有固定的分类标签集合，然后对于输入的图像，从分类标签集合中找出一个分类标签，最后把分类标签分配给该输入图像。虽然看起来挺简单的，但这可是计算机视觉领域的核心问题之一，并且有着各种各样的实际应用。计算机视觉领域中很多看似不同的问题（比如物体检测和分割），都可以被归结为图像分类问题。

举个例子体会一下：

以下图为例，图像分类模型读取该图片，并生成该图片属于集合 {cat, dog, hat, mug}中各个标签的概率。需要注意的是，对于计算机来说，图像是一个由数字组成的巨大的3维数组。在这个例子中，猫的图像大小是宽248像素，高400像素，有3个颜色通道，分别是红、绿和蓝（简称RGB）。如此，该图像就包含了248X400X3=297600个数字，每个数字都是在范围0-255之间的整型，其中0表示全黑，255表示全白。我们的任务就是把这些上百万的数字变成一个简单的标签，比如“猫”。

图像分类的任务，就是对于一个给定的图像，预测它属于的那个分类标签（或者给出属于一系列不同标签的可能性）。图像是3维数组，数组元素是取值范围从0到255的整数。数组的尺寸是宽度x高度x3，其中这个3代表的是红、绿和蓝3个颜色通道。

1.2 图像分类任务的难点

对于人来说，识别出一个像“猫”一样视觉概念是简单至极的，然而从计算机视觉算法的角度来看就值得深思了。我们在下面列举了计算机视觉算法在图像识别方面遇到的一些困难，要记住图像是以3维数组来表示的，数组中的元素是亮度值。

视角变化（Viewpoint variation）：同一个物体，摄像机可以从多个角度来展现。
大小变化（Scale variation）：物体可视的大小通常是会变化的（不仅是在图片中，在真实世界中大小也是变化的）。
形变（Deformation）：很多东西的形状并非一成不变，会有很大变化。
遮挡（Occlusion）：目标物体可能被挡住。有时候只有物体的一小部分（可以小到几个像素）是可见的。
光照条件（Illumination conditions）：在像素层面上，光照的影响非常大。
背景干扰（Background clutter）：物体可能混入背景之中，使之难以被辨认。
类内差异（Intra-class variation）：一类物体的个体之间的外形差异很大，比如椅子。这一类物体有许多不同的对象，每个都有自己的外形。

1.3 图像分类的方法及流程

1.3.1 方法

如何写一个图像分类的算法呢？这和写个排序算法可是大不一样。怎么写一个从图像中认出猫的算法？好像不太可行。因此，与其在代码中直接写明各类物体到底看起来是什么样的，倒不如说我们采取和教小孩儿看图识物类似的方法：给计算机很多数据，然后实现学习算法，让计算机学习到每个类的外形。这种方法，就是数据驱动方法。

1.3.2 流程

图像分类就是输入一个元素为像素值的数组，然后给它分配一个分类标签。完整流程如下：

输入：输入是包含N个图像的集合，每个图像的标签是K种分类标签中的一种。这个集合称为训练集。
学习：这一步的任务是使用训练集来学习每个类到底长什么样。一般该步骤叫做训练分类器或者学习一个模型。
评价：让分类器来预测它未曾见过的图像的分类标签，并以此来评价分类器的质量。我们会把分类器预测的标签和图像真正的分类标签对比。毫无疑问，分类器预测的分类标签和图像真正的分类标签如果一致，那就是好事，这样的情况越多越好。

2 最近邻分类器

我们来实现一个Nearest Neighbor分类器。虽然这个分类器和卷积神经网络没有任何关系，实际中也极少使用，但通过实现它，可以让读者对于解决图像分类问题的方法有个基本的认识。

2.1 CIFAR10

一个非常流行的图像分类数据集是CIFAR-10。这个数据集包含了60000张32X32的小图像。每张图像都有10种分类标签中的一种。这60000张图像被分为包含50000张图像的训练集和包含10000张图像的测试集。在下图中你可以看见10个类的10张随机图片。

左边：从CIFAR-10数据库来的样本图像。右边：第一列是测试图像，然后第一列的每个测试图像右边是使用Nearest Neighbor算法，根据像素差异，从训练集中选出的10张最类似的图片。

2.2 基于最近邻的简单图像类别判决

假设现在我们有CIFAR-10的50000张图片（每种分类5000张）作为训练集，我们希望将余下的10000作为测试集并给他们打上标签。Nearest Neighbor算法将会拿着测试图片和训练集中每一张图片去比较，然后将它认为最相似的那个训练集图片的标签赋给这张测试图片。上面右边的图片就展示了这样的结果。请注意上面10个分类中，只有3个是准确的。比如第8行中，马头被分类为一个红色的跑车，原因在于红色跑车的黑色背景非常强烈，所以这匹马就被错误分类为跑车了。

那么具体如何比较两张图片呢？在本例中，就是比较32x32x3的像素块。最简单的方法就是逐个像素比较，最后将差异值全部加起来。换句话说，就是将两张图片先转化为两个向量\(I_{1}\)和\(I_{2}\)，然后计算他们的L1距离：

$d_{1}\left(I_{1}, I_{2}\right)=\sum_{p}\left|I_{1}^{p}-I_{2}^{p}\right|$

这里的求和是针对所有的像素。下面是整个比较流程的图例：

以图片中的一个颜色通道为例来进行说明。两张图片使用L1距离来进行比较。逐个像素求差值，然后将所有差值加起来得到一个数值。如果两张图片一模一样，那么L1距离为0，但是如果两张图片很是不同，那L1值将会非常大。

计算向量间的距离有很多种方法，另一个常用的方法是L2距离，从几何学的角度，可以理解为它在计算两个向量间的欧式距离。L2距离的公式如下：

$d_{2}\left(I_{1}, I_{2}\right)=\sqrt{\sum_{p}\left(I_{1}^{p}-I_{2}^{p}\right)^{2}}$

比较这两个度量方式是挺有意思的。在面对两个向量之间的差异时，L2比L1更加不能容忍这些差异。也就是说，相对于1个巨大的差异，L2距离更倾向于接受多个中等程度的差异。

在cifar10数据集上实现最近邻算法：

# -*- coding: utf-8 -*-
#! /usr/bin/env python
#coding=utf-8

import os
import pickle
import numpy as np

def load_CIFAR_batch(filename):
    """
    cifar-10数据集是分batch存储的，这是载入单个batch

    @参数 filename: cifar文件名
    @r返回值: X, Y: cifar batch中的 data 和 labels
    """

    with open(filename,'rb') as f:
        datadict=pickle.load(f,encoding='bytes')

        X=datadict[b'data']
        Y=datadict[b'labels']

        X=X.reshape(10000, 3, 32, 32).transpose(0,2,3,1).astype("float")
        Y=np.array(Y)

        return X, Y


def load_CIFAR10(ROOT):
    """
    读取载入整个 CIFAR-10 数据集

    @参数 ROOT: 根目录名
    @return: X_train, Y_train: 训练集 data 和 labels
             X_test, Y_test: 测试集 data 和 labels
    """

    xs=[]
    ys=[]

    for b in range(1,6):
        f=os.path.join(ROOT, "data_batch_%d" % (b, ))
        X, Y=load_CIFAR_batch(f)
        xs.append(X)
        ys.append(Y)

    X_train=np.concatenate(xs)
    Y_train=np.concatenate(ys)

    del X, Y

    X_test, Y_test=load_CIFAR_batch(os.path.join(ROOT, "test_batch"))

    return X_train, Y_train, X_test, Y_test

# 载入训练和测试数据集
X_train, Y_train, X_test, Y_test = load_CIFAR10('data/cifar10/') 
# 把32*32*3的多维数组展平
Xtr_rows = X_train.reshape(X_train.shape[0], 32 * 32 * 3) # Xtr_rows : 50000 x 3072
Xte_rows = X_test.reshape(X_test.shape[0], 32 * 32 * 3) # Xte_rows : 10000 x 3072

class NearestNeighbor:
  def __init__(self):
    pass

  def train(self, X, y):
    """ 
    这个地方的训练其实就是把所有的已有图片读取进来 -_-||
    """
    # the nearest neighbor classifier simply remembers all the training data
    self.Xtr = X
    self.ytr = y

  def predict(self, X):
    """ 
    所谓的预测过程其实就是扫描所有训练集中的图片，计算距离，取最小的距离对应图片的类目
    """
    num_test = X.shape[0]
    # 要保证维度一致哦
    Ypred = np.zeros(num_test, dtype = self.ytr.dtype)

    # 把训练集扫一遍 -_-||
    for i in range(num_test):
      # 计算l1距离，并找到最近的图片
      distances = np.sum(np.abs(self.Xtr - X[i,:]), axis = 1)
      min_index = np.argmin(distances) # 取最近图片的下标
      Ypred[i] = self.ytr[min_index] # 记录下label

    return Ypred

nn = NearestNeighbor() # 初始化一个最近邻对象
nn.train(Xtr_rows, Y_train) # 训练...其实就是读取训练集
Yte_predict = nn.predict(Xte_rows) # 预测
# 比对标准答案，计算准确率
print ('accuracy: %f' % ( np.mean(Yte_predict == Y_test) ))

如果你用这段代码跑CIFAR-10，你会发现准确率能达到38.6%。这比随机猜测的10%要好，但是比人类识别的水平（据研究推测是94%）和卷积神经网络能达到的95%还是差多了。

注：python3实现的

3 K最近邻分类器

你可能注意到了，为什么只用最相似的1张图片的标签来作为测试图像的标签呢？这不是很奇怪吗！是的，使用k-Nearest Neighbor分类器就能做得更好。它的思想很简单：与其只找最相近的那1个图片的标签，我们找最相似的k个图片的标签，然后让他们针对测试图片进行投票，最后把票数最高的标签作为对测试图片的预测。所以当k=1的时候，k-Nearest Neighbor分类器就是Nearest Neighbor分类器。从直观感受上就可以看到，更高的k值可以让分类的效果更平滑，使得分类器对于异常值更有抵抗力。

上面示例展示了Nearest Neighbor分类器和5-Nearest Neighbor分类器的区别。例子使用了2维的点来表示，分成3类（红、蓝和绿）。不同颜色区域代表的是使用L2距离的分类器的决策边界。白色的区域是分类模糊的例子（即图像与两个以上的分类标签绑定）。需要注意的是，在NN分类器中，异常的数据点（比如：在蓝色区域中的绿点）制造出一个不正确预测的孤岛。5-NN分类器将这些不规则都平滑了，使得它针对测试数据的泛化（generalization）能力更好（例子中未展示）。注意，5-NN中也存在一些灰色区域，这些区域是因为近邻标签的最高票数相同导致的（比如：2个邻居是红色，2个邻居是蓝色，还有1个是绿色）。

k-NN分类器需要设定k值，那么选择哪个k值最合适的呢？我们可以选择不同的距离函数，比如L1范数和L2范数等，那么选哪个好？还有不少选择我们甚至连考虑都没有考虑到（比如：点积）。所有这些选择，被称为超参数（hyperparameter）。在基于数据进行学习的机器学习算法设计中，超参数是很常见的。一般说来，这些超参数具体怎么设置或取值并不是显而易见的。

你可能会建议尝试不同的值，看哪个值表现最好就选哪个。好主意！我们就是这么做的，但这样做的时候要非常细心。特别注意：决不能使用测试集来进行调优。当你在设计机器学习算法的时候，应该把测试集看做非常珍贵的资源，不到最后一步，绝不使用它。如果你使用测试集来调优，而且算法看起来效果不错，那么真正的危险在于：算法实际部署后，性能可能会远低于预期。这种情况，称之为算法对测试集过拟合。从另一个角度来说，如果使用测试集来调优，实际上就是把测试集当做训练集，由测试集训练出来的算法再跑测试集，自然性能看起来会很好。这其实是过于乐观了，实际部署起来效果就会差很多。所以，最终测试的时候再使用测试集，可以很好地近似度量你所设计的分类器的泛化性能。

好在我们有不用测试集调优的方法。其思路是：从训练集中取出一部分数据用来调优，我们称之为验证集（validation set）。以CIFAR-10为例，我们可以用49000个图像作为训练集，用1000个图像作为验证集。验证集其实就是作为假的测试集来调优。下面就是代码：

# 假定已经有Xtr_rows, Ytr, Xte_rows, Yte了，其中Xtr_rows为50000*3072 矩阵
Xval_rows = Xtr_rows[:1000, :] # 构建1000的交叉验证集
Yval = Y_train[:1000]
Xtr_rows = Xtr_rows[1000:, :] # 保留49000的训练集
Ytr = Y_train[1000:]

# 设置一些k值，用于试验
validation_accuracies = []
for k in [1, 3, 5, 7, 10, 20, 50, 100]:

    nn = NearestNeighbor() # 初始化一个最近邻对象
    nn.train(Xtr_rows, Ytr) # 训练...其实就是读取训练集
    Yval_predict = nn.predict(Xval_rows,k=k) # 预测
    # 比对标准答案，计算准确率
    acc = np.mean(Yval_predict == Yval)
    print ('accuracy: %f' % (acc,))

    # 输出结果
    validation_accuracies.append((k, acc))

关于上述的代码，预测阶段加入了新参数k，所以，修改predict函数如下：

def predict(self, X, k=1):
    """ 
    所谓的预测过程其实就是扫描所有训练集中的图片，计算距离，取最小的距离对应图片的类目
    """
    num_test = X.shape[0]
    # 要保证维度一致哦
    Ypred = np.zeros(num_test, dtype = self.ytr.dtype)

    # 把训练集扫一遍 -_-||
    for i in range(num_test):
      closest_y = []
      # 计算l1距离，并找到最近的图片
      distances = np.sum(np.abs(self.Xtr - X[i,:]), axis = 1)
      a = np.argsort(distances)[:k]#从小到大按照索引排序
      closest_y = self.ytr[a]
      np.sort(closest_y)#从小到大排序，改变原列表的值的顺序
      y =  np.bincount(closest_y)#统计各个元素出现的次数
      z = np.argmax(y)#结合上一步，得出出现最多的数值（整数时成立）
      Ypred[i] = z # 记录下label

    return Ypred

程序结束后，我们会作图分析出哪个k值表现最好，然后用这个k值来跑真正的测试集，并作出对算法的评价。

4 最近邻分类器的优劣

首先，Nearest Neighbor分类器易于理解，实现简单。其次，算法的训练不需要花时间，因为其训练过程只是将训练集数据存储起来。然而测试要花费大量时间计算，因为每个测试图像需要和所有存储的训练图像进行比较，这显然是一个缺点。在实际应用中，我们关注测试效率远远高于训练效率。其实，我们后续要学习的卷积神经网络在这个权衡上走到了另一个极端：虽然训练花费很多时间，但是一旦训练完成，对新的测试数据进行分类非常快。这样的模式就符合实际使用需求。

Nearest Neighbor分类器在某些特定情况（比如数据维度较低）下，可能是不错的选择。但是在实际的图像分类工作中，很少使用。因为图像都是高维度数据（他们通常包含很多像素），而高维度向量之间的距离通常是反直觉的。

上图中，右边3张图片和左边第1张原始图片的L2距离是一样的。很显然，基于像素比较的相似和感官上以及语义上的相似是不同的。