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LeetCode:Permutation Sequence

题目链接

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

  1. "123"
  2. "132"
  3. "213"
  4. "231"
  5. "312"
  6. "321"

 

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.


 

在面试时需要注意咨询面试官,输入的k 是否小于1 或者 是否大于n!

分析:按照一般的递归求全排列的算法(LeetCode:Permutations),输出的序列不是按字典序有序的,比如对于1,2,3,输出序列为:

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2

以3开头的排列举例,算法中是把1和3交换得到3 2 1,然后递归的求解,但是3 2 1不是以3开头的最小序列,应该是3 1 2. 为了得到有序的序列,我们不是把1 3 交换,而是应该把3移动到1的前面,这样得到的第一个以3开头的序列就是3 1 2。因此有如下的算法:

算法1

 1 class Solution {
 2 private:
 3     int k_;
 4     string res_;
 5 public:
 6     string getPermutation(int n, int k) {
 7         k_ = k;
 8         string str = string("123456789").substr(0, n);
 9         int cnt = 0;
10         PermutationRecur(str, 0, cnt);
11         return res_;
12     }
13     
14     bool PermutationRecur(string &str, int index, int &cnt)
15     {
16         int len = str.size();
17         if(index == len - 1)
18         {
19             cnt++;
20             if(cnt == k_)
21             {
22                 res_ = str;
23                 return true;
24             }
25         }
26         else
27         {
28             for(int i = index; i < len; i++)
29             {
30                 rotate(&str[index], &str[i], &str[i+1]);
31                 if(PermutationRecur(str, index + 1, cnt))
32                     return true;
33                 rotate(&str[index], &str[i], &str[i+1]);
34             }
35         }
36         return false;
37     }
38 };
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该算法在大数据下超时了。


 

算法2

利用next_permutation函数(该函数的详解请参考LeetCode:Permutations算法3),这种做法也超时了

1 class Solution {
2 public:
3     string getPermutation(int n, int k) {
4         string str = string("123456789").substr(0, n);
5         for(int i = 1; i <= k-1; i++)
6             next_permutation(str.begin(), str.end());
7         return str;
8     }
9 };
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算法3                                                 

上面的算法都是逐个的求排列,有没有什么方法不是逐个求,而是直接构造出第k个排列呢?我们以n = 4,k = 17为例,数组src = [1,2,3,...,n]。

第17个排列的第一个数是什么呢:我们知道以某个数固定开头的排列个数 = (n-1)! = 3! = 6, 即以1和2开头的排列总共6*2 = 12个,12 < 17, 因此第17个排列的第一个数不可能是1或者2,6*3 > 17, 因此第17个排列的第一个数是3。即第17个排列的第一个数是原数组(原数组递增有序)的第m = upper(17/6) = 3(upper表示向上取整)个数。                                           本文地址

第一个数固定后,我们从src数组中删除该数,那么就相当于在当前src的基础上求第k - (m-1)*(n-1)! = 17 - 2*6 = 5个排列,因此可以递归的求解该问题。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     string getPermutation(int n, int k) {
 4         string str = string("123456789").substr(0, n);
 5         string res(n, ' ');
 6         for(int i = 0; i < n; i++)
 7             res[i] = helper(str, k);
 8         return res;
 9     }
10     //以s中字符构造的全排列中,返回第k个排列的第一个字符,并且删除s中该字符
11     //s中字符递增有序
12     char helper(string &s, int &k)
13     {
14         int tmp = factorial(s.size()-1), i = (k-1)/tmp;
15         char res = s[i];
16         s.erase(i, 1);
17         k -= i*tmp;//更新k
18         return res;
19     }
20     //求正整数n的阶乘
21     int factorial(int n)
22     {
23         int res = 1;
24         for(int i = 2; i <= n; i++)
25             res *= i;
26         return res;
27     }
28 };

当然也可以非递归实现

 1 class Solution {
 2 public:
 3     string getPermutation(int n, int k) {
 4         int total = factorial(n);
 5         string candidate = string("123456789").substr(0, n);
 6         string res(n,' ');
 7         for(int i = 0; i < n; i++)//依次计算排列的每个位
 8         {
 9             total /= (n-i);
10             int index = (k-1) / total;
11             res[i] = candidate[index];
12             candidate.erase(index, 1);
13             k -= index*total;
14         }
15         return res;
16     }
17     int factorial(int n)
18     {
19         int res = 1;
20         for(int i = 2; i <= n; i++)
21             res *= i;
22         return res;
23     }
24 };

 

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posted @ 2014-05-11 16:49  tenos  阅读(6357)  评论(0编辑  收藏  举报

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