LeetCode:Edit Distance
Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)
You have the following 3 operations permitted on a word:
a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character 本文地址
分析:最典型的动态规划问题,设dp[i][j]表示从word1[0...i-1]到word2[0...j-1]的编辑距离,动态规划方程如下:
- 初始条件:dp[0][i] = i, dp[i][0] = i
- dp[i][j] = (word1[i - 1] == word2[j - 1]) ? dp[i-1][j-1] : 1 + min( dp[i][j-1], dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] ),解释:如果两个单词的最后一个字母相同,那么这个字母可以不用变化,编辑距离等于两个单词都去掉最后一个字母后的编辑距离;如果最后一个字母不同,可以有三种处理方式:a、给word1插入一个和word2最后的字母相同的字母,这时word1和word2的最后一个字母就一样了,此时编辑距离等于1(插入操作) + 插入前的word1到word2去掉最后一个字母后的编辑距离 b、删除word1的最后一个字母,此时编辑距离等于1(删除操作) + word1去掉最后一个字母到word2的编辑距离 c 、把word1的最后一个字母替换成word2的最后一个字母,此时编辑距离等于 1(替换操作) + word1和word2去掉最后一个字母的编辑距离,然后取三种情况下的最小距离
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { const int len1 = word1.size(), len2 = word2.size(); int dp[len1 + 1][len2 + 1];//dp[i][j]表示从word[0...i-1]到word2[0...j-1]的编辑距离 for(int i = 0; i <= len2; i++)dp[0][i] = i; for(int i = 0; i <= len1; i++)dp[i][0] = i; for(int i = 1; i <= len1; i++) { for(int j = 1; j <= len2; j++) { if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1]; else dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1])); } } return dp[len1][len2]; } };
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