LeetCode:Subsets I II
求集合的所有子集问题
Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,3]
, a solution is:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
] 本文地址
分析:求集合的所有子集问题。题目要求子集中元素非递减序排列,因此我们先要对原来的集合进行排序。原集合中每一个元素在子集中有两种状态:要么存在、要么不存在。这样构造子集的过程中每个元素就有两种选择方法:选择、不选择,因此可以构造一颗二叉树,例如对于例子中给的集合[1,2,3],构造的二叉树如下(左子树表示选择该层处理的元素,右子树不选择),最后得到的叶子节点就是子集:
算法1:根据上面的启发,我们可以用dfs来得到树的所有叶子节点,代码如下:
1 class Solution { 2 private: 3 vector<vector<int> >res; 4 public: 5 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 6 // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 7 // the same Solution instance will be reused for each test case. 8 //先排序,然后dfs每个元素选或者不选,最后叶子节点就是所有解 9 res.clear(); 10 sort(S.begin(), S.end()); 11 vector<int>tmpres; 12 dfs(S, 0, tmpres); 13 return res; 14 } 15 void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres) 16 { 17 if(iend == S.size()) 18 {res.push_back(tmpres); return;} 19 //选择S[iend] 20 tmpres.push_back(S[iend]); 21 dfs(S, iend+1, tmpres); 22 tmpres.pop_back(); 23 //不选择S[iend] 24 dfs(S, iend+1, tmpres); 25 } 26 };
算法2:从上面的二叉树可以观察到,当前层的集合 = 上一层的集合 + 上一层的集合加入当前层处理的元素得到的所有集合(其中树根是空集),因此可以从第二层开始(第一层是空集合)迭代地求最后一层的所有集合(即叶子节点),代码如下:
1 class Solution { 2 public: 3 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 4 // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 5 // the same Solution instance will be reused for each test case. 6 int len = S.size(); 7 sort(S.begin(), S.end()); 8 vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集 9 for(int i = 0; i < len; ++i) 10 { 11 int resSize = res.size(); 12 for(int j = 0; j < resSize; j++) 13 { 14 res.push_back(res[j]); 15 res.back().push_back(S[i]); 16 } 17 } 18 return res; 19 } 20 };
算法3:可以根据二进制的思想,比如对于3个元素的集合,000表示一个元素都不选择,001表示选择第一个元素,101表示选择第一个和第三个元素...。因此如果集合大小为n,我们只需要让一个整数从0逐渐增加到2^n-1, 每个整数的二进制形式可以表示一个集合。如果用整数的二进制表示集合,这个算法有个限制,最大能表示集合元素的个数为64(unsigned long long)。如果使用bitmap,然后模拟二进制的加1操作,则对集合大小就没有限制。刚好这一题集合的大小不超过64
1 class Solution { 2 public: 3 vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { 4 // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 5 // the same Solution instance will be reused for each test case. 6 int len = S.size(); 7 sort(S.begin(), S.end()); 8 vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集 9 10 unsigned long long bit = 1, bitmax = (1<<len); 11 vector<int> tmpres; 12 while(bit < bitmax) 13 { 14 tmpres.clear(); 15 unsigned long long curBit = bit; 16 for(int i = 0; i < len; i++)//依次检测前len个二进制位 17 { 18 if(curBit & 1) 19 tmpres.push_back(S[i]); 20 curBit >>= 1; 21 } 22 res.push_back(tmpres); 23 bit++; 24 } 25 return res; 26 } 27 };
Given a collection of integers that might contain duplicates, S, return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,2]
, a solution is:
[ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]
分析:在上一题的基础上,可以允许集合中包含重复元素,我们也把相应的二叉树画出类,以集合{1,2,2}举例
算法1:dfs解法。注意到处理第三个元素2时,因为前面已经处理了一次2,所有第三层中,我们只在已经添加过2的集合{1,2}、{2}上再添加2,而没有在集合{1}, {}上添加2(画叉叉的那么分支),假设下面还有一个2,那么我们只在第四层的包含两个2的集合{1,2,2}、{2,2}上再添加2,其它都不添加。因此dfs时,如果当前处理的数字前面出现了k次,那么我们要处理的集合中必须包含k个该元素。代码如下:
1 class Solution { 2 private: 3 vector<vector<int> >res; 4 public: 5 vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) { 6 // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 7 // the same Solution instance will be reused for each test case. 8 //先排序,然后dfs每个元素选或者不选,最后叶子节点就是所有解 9 res.clear(); 10 sort(S.begin(), S.end()); 11 vector<int>tmpres; 12 dfs(S, 0, tmpres); 13 return res; 14 } 15 void dfs(vector<int> &S, int iend, vector<int> &tmpres) 16 { 17 if(iend == S.size()) 18 {res.push_back(tmpres); return;} 19 int firstSame = iend; 20 while(firstSame >=0 && S[firstSame] == S[iend])firstSame--; 21 firstSame++; //firstSame是第一个和S[iend]相同数字的位置 22 int sameNum = iend - firstSame;//和S[iend]相同数字的个数(除自己) 23 if(sameNum == 0 || 24 (tmpres.size() >= sameNum && tmpres[tmpres.size() - sameNum] == S[iend])) 25 { 26 //选择S[iend] 27 tmpres.push_back(S[iend]); 28 dfs(S, iend+1, tmpres); 29 tmpres.pop_back(); 30 } 31 //不选择S[iend] 32 dfs(S, iend+1, tmpres); 33 } 34 };
算法2:在上一题算法2的基础上,如果当前处理的元素没有出现过,则把前面得到的所有集合加上该元素;如果出现过,则只把上一轮处理的集合加上该元素。比如处理第二个2时(二叉树第三层),我们只把上一轮添加过数字的集合{1,2}、{2}再添加一个2加入结果中,{1}、{}是从上一层直接继承下来的,所以不作处理。代码如下:
1 class Solution { 2 private: 3 vector<vector<int> >res; 4 public: 5 vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) { 6 // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 7 // the same Solution instance will be reused for each test case. 8 int len = S.size(); 9 sort(S.begin(), S.end()); 10 vector<vector<int> > res(1);//开始加入一个空集 11 int last = S[0], opResNum = 1;//上一个数字、即将要进行操作的子集数量 12 for(int i = 0; i < len; ++i) 13 { 14 if(S[i] != last) 15 { 16 last = S[i]; 17 opResNum = res.size(); 18 } 19 //如果有重复数字,即将操作的子集的数目和上次相同 20 int resSize = res.size(); 21 for(int j = resSize-1; j >= resSize - opResNum; j--) 22 { 23 res.push_back(res[j]); 24 res.back().push_back(S[i]); 25 } 26 } 27 return res; 28 } 29 };
上一题基于二进制思想的算法3不适合于包含重复元素的集合
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