ZOJ 1074 To the Max（DP）

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1074

这道题的dP是基于 “最大子段和” 的dp方法

例如求数组 1 2 -3 4；-5 6 -1 8 的最大子矩阵和，可以把两行相加得到数组-4 8 -4 12，对这个数组求最大子段和为8+-4+12=16，所以矩阵对应的最大子矩阵为2 -3 4； 6 -1 8

那么可以利用以上思想，对于m*n的矩阵A，选取他的第 i 行到第 j 行的数据组成子矩阵Aij (j-i+1行n列)，Aij 对应的最大子段和可以如下求得：对每一列的值进行累加得到一个一维数组(1*n)，对该数组求最大字段和（其中 1=< i=<j<=m ）。

综上所述，A的最大子矩阵和为：max（ subMatrix(Aij) ），其中1=< i=<j<=m ，subSegment(Aij) 表示Aij 对应的最大子段和。

上代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int maxSubSegment(int *arr,int n)
 6 {
 7     int max=-65535,sum=0;
 8     for(int i=1;i<=n;i++)
 9     {
10         if(sum>0)sum+=arr[i];
11         else sum=arr[i];
12         if(max<sum)max=sum;
13     }
14     return max;
15 }
16 
17 int matrix[101][101];
18 int sum[101];
19 int main()
20 {
21     int N;
22     cin>>N;
23     
24     for(int i=1;i<=N;i++)
25         for(int j=1;j<=N;j++)
26         {
27             cin>>matrix[i][j];
28         }
29     //////////////////////////Dp;
30     int result=-65535;
31     for(int i=1;i<=N;i++)
32     {
33         memset(sum,0,sizeof(sum));
34         for(int j=i;j<=N;j++)
35         {
36             for(int k=1;k<=N;k++)
37                 sum[k]+=matrix[j][k];
38             int re=maxSubSegment(sum,N);
39             if(result<re)
40                 result=re;
41         }
42     }
43     cout<<result;
44     return 0;
45 }