HDU 6432(不连续环排列 ~)

题意是说在长度为 n 的环排列中，按照一定的方向（顺时针或逆时针），后一个数不能仅比前一个数大 1 ， n 的下一个数不能是 1 ，问这种长度为 n 且本质不同（本质不同指环上数字的相对位置不同，如 1234 和 2341，3412，4123 都是本质相同的）的环有多少种。

分析样例，使用公式：

a(n) = (n-2) * a(n-1) + (n-1) * a(n-2) - (-1) ^ n ，打表解决。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
__int64 w[100001];
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    w[1] = 0;
    w[2] = 0;
    w[3] = 1;
    w[4] = 1;
    for(int i = 5; i < 100001; i++)
    {
        w[i] = (w[i-1]*(i-2)%mod + ((i-1)*w[i-2]%mod))%mod;
        if(i&1) w[i]++;
        else w[i]--;
        w[i]%=mod;
    }
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%I64d\n",w[n]);
    }
    return 0;
}

 打表还可以使用公式：

a(n) = (n-3) * a(n-1) + (n-2) * (2*a(n-2) + a(n-3))

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
__int64 w[100001];
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    w[1] = 0;
    w[2] = 0;
    w[3] = 1;
    for(int i = 4; i < 100001; i++)
    {
        w[i] = (i-3) * (w[i-1]%mod)%mod + (i-2) * ((2*w[i-2]%mod + w[i-3]%mod)%mod)%mod;
        w[i]%=mod;
    }
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%I64d\n",w[n]);
    }
    return 0;
}