高精度运算模板学习

• 公共部分

struct hp{
    int len;
    int s[LEN+1];
    hp(){
        len=1;
        int i;
        for(i=1;i<=LEN;i++){
            s[i]=0;
        }
    }
    hp(char* ch){
        int i;
        len=strlen(ch);
        for(i=1;i<=len;i++)
            s[i]=ch[len-i]-48;
        for(;i<=LEN;i++)
            s[i]=0;
    }
    void print(){
        int i;
        for(i=len;i>=1;i--)
            printf("%d",s[i]);
    }
};

定义了高精度数据结构“hp”，并且定义了输入（构造函数），输出（print），以及初始化（默认构造函数），隐藏了部分细节。

并且hp内部存储的数据是真实数据的逆序，但是在输入和输出的时候自动换序

 

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• 高精度乘高精度

 

代码：

void multiplyh(const hp& a,const hp& b,hp& c){
    int i,j,len;
    c=hp();
    for(i=1;i<=a.len;i++){
        for(j=1;j<=b.len;j++){
            c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
            c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/10;
            c.s[i+j-1]%=10;
        }
    }
    len=a.len+b.len+1;
    while(len>1 && c.s[len]==0)len--;
    c.len=len;
}

 

代码理解：

这是一段相当精简的代码，非常有利于程序员记忆。我昨天还在学习一个很复杂的模板，今天看到这个代码直接弃了。复杂代码：

void mult(char a[],char b[],char s[]){//a 被乘数，b 乘数，t 结果
    int i,j,k=0,alen,blen,sum=0,res[65][65]={0},flag=0;
    char result[65];
    alen=strlen(a);
    blen=strlen(b);
    for(i=0;i<alen;i++)
        for(j=0;j<blen;j++)
            res[i][j]=(a[i]-48)*(b[j]-48);
    for(i=alen-1;i>=0;i--){             //i: a的下标逆序循环
        for(j=blen-1;j>=0;j--)          //j: b的下标逆序循环
            sum+=res[i+blen-j-1][j];
        result[k]=sum%10;
        k++;
        sum/=10;
    }
    for(i=blen-2;i>=0;i--){
        for(j=0;j<=i;j++)
            sum+=res[i-j][j];
        result[k]=sum%10;
        k++;
        sum/=10;
    }
    if(sum!=0){
        result[k]=sum;
        k++;
    }
    for(i=0;i<k;i++) result[i]+=48;
    for(i=k-1;i>=0;i--)
        s[i]=result[k-1-i];
    s[k]=0;
    while(1){
        if(strlen(s)!=strlen(a) && s[0]==48)
            strcpy(s,s+1);
        else
            break;
    }
}

下面来谈对代码的理解。以123 x 456 = 56088 为例，我们来看手算过程：

那么，我们来看算法是怎样简化计算的：

首先进行逆序：

然后，我们来看相乘的过程：循环变量 i 和 j 分别对 a 和 b 进行遍历：

计算结果c的当前下标： i + j - 1，下一位下标： i + j ，

 然后通过代码：

            c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
            c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/10;
            c.s[i+j-1]%=10;

来对下一位进行进位，典型的加法知识。

 

然后删除高位0，计算计算结果 c 的 len ：

    len=a.len+b.len+1;
    while(len>1 && c.s[len]==0)len--;

 

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• 高精度乘低精度

void multiply(const hp &a, int b,hp &c){
    int i,len=a.len;
    c=hp();
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]*b;
        c.s[i+1]+=c.s[i]/10;
        c.s[i]%=10;
    }
    len++;
    while(c.s[len]>=10){    //处理末尾
        c.s[len+1]+=c.s[len]/10;
        c.s[len]%=10;
        len++;
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;//删除末尾0
    c.len=len;
}

 

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• 高精度除低精度

void divide(const hp& a,int b ,hp & c,int &d){
    int i,len=a.len;
    c=hp();
    d=0;
    for(i=len;i>=1;i--){    //在数据结构内部使用逆序，相当于使用正序
        d=d*10+a.s[i];      
        c.s[i]=d/b;
        d%=b;
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
}

 

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• 高精度比较

int compare(const hp& a,const hp& b){
    int len;
    if(a.len>b.len)
        len=a.len;
    else
        len=b.len;
    while(len>0 && a.s[len]==b.s[len]) len--;
    if(len==0)
        return 0;
    else return a.s[len]-b.s[len];
}

 

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• 高精度乘10

void multiply10(hp &a){
    int i;
    for(i=a.len;i>=1;i--)
        a.s[i+1]=a.s[i];
    a.s[1]=0;
    a.len++;
    while(a.len>1 && a.s[a.len]==0) a.len--;
}

 

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• 高精度减法

void subtract(const hp& a,const hp &b,hp &c){//大数-小数，不支持负数
    int i,len=max(a.len,b.len);
    c=hp();
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]-b.s[i];
        if(c.s[i]<0){
            c.s[i]+=10;
            c.s[i+1]--;
        }
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
}

 

• 高精度除高精度

void divideh(const hp &a,const hp &b,hp &c,hp &d){
    hp e;
    int i,len;
    c=hp(),d=hp();
    len=a.len;
    for(i=len;i>=1;i--){
        multiply10(d);
        d.s[1]=a.s[i];
        while(compare(d,b)>=0){ //余数d不断变小，直到等于除数b
            subtract(d,b,e);    //e=d-b
            d=e;                //两部合起来，d-=b
            c.s[i]++;
        }
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
}

 

• 高精度加高精度

void plush(const hp&a,const hp&b,hp &c){
    int i,len;
    c=hp();
    len=max(a.len,b.len);
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]+b.s[i];
        if(c.s[i]>=10){
            c.s[i]-=10;
            c.s[i+1]++;
        }
    }
    if(c.s[len+1]>0) len++;
    c.len=len;
} 

 

• 整套代码及测试正确语句

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>


#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 100
#define MAX 0x06FFFFFF
#define V vector<int>

using namespace std;

struct hp{
    int len;
    int s[LEN+1];
    hp(){
        len=1;
        int i;
        for(i=1;i<=LEN;i++){
            s[i]=0;
        }
    }
    hp(char* ch){
        int i;
        len=strlen(ch);
        for(i=1;i<=len;i++)
            s[i]=ch[len-i]-48;
        for(;i<=LEN;i++)
            s[i]=0;
    }
    void print(){
        int i;
        for(i=len;i>=1;i--)
            printf("%d",s[i]);
    }
    string output(){
        int i;
        string ans;
        for(i=len;i>=1;i--){ 
            char buf[100];
            sprintf(buf,"%d",s[i]);
            ans+=buf;
        }
        return ans;
    } 
};


void multiply(const hp &a, int b,hp &c){
    int i,len=a.len;
    c=hp();
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]*b;
        c.s[i+1]+=c.s[i]/10;
        c.s[i]%=10;
    }
    len++;
    while(c.s[len]>=10){    //处理末尾
        c.s[len+1]+=c.s[len]/10;
        c.s[len]%=10;
        len++;
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;//删除末尾0
    c.len=len;
}

void multiplyh(const hp& a,const hp& b,hp& c){
    int i,j,len;
    c=hp();
    for(i=1;i<=a.len;i++){
        for(j=1;j<=b.len;j++){
            c.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];
            c.s[i+j]+=c.s[i+j-1]/10;
            c.s[i+j-1]%=10;
        }
    }
    len=a.len+b.len+1;
    while(len>1 && c.s[len]==0)len--;
    c.len=len;
}

void divide(const hp& a,int b ,hp & c,int &d){
    int i,len=a.len;
    c=hp();
    d=0;
    for(i=len;i>=1;i--){    //在数据结构内部使用逆序，相当于使用正序
        d=d*10+a.s[i];
        c.s[i]=d/b;
        d%=b;
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
}

int compare(const hp& a,const hp& b){
    int len=max(a.len,b.len);
    while(len>0 && a.s[len]==b.s[len]) len--;
    if(len==0)
        return 0;
    else return a.s[len]-b.s[len];
}

void multiply10(hp &a){
    int i;
    for(i=a.len;i>=1;i--)
        a.s[i+1]=a.s[i];
    a.s[1]=0;
    a.len++;
    while(a.len>1 && a.s[a.len]==0) a.len--;
}

void subtract(const hp& a,const hp &b,hp &c){//大数-小数，不支持负数
    int i,len=max(a.len,b.len);
    c=hp();
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]-b.s[i];
        if(c.s[i]<0){
            c.s[i]+=10;
            c.s[i+1]--;
        }
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
}

void divideh(const hp &a,const hp &b,hp &c,hp &d){
    hp e;
    int i,len;
    c=hp(),d=hp();
    len=a.len;
    for(i=len;i>=1;i--){
        multiply10(d);
        d.s[1]=a.s[i];
        while(compare(d,b)>=0){ //余数d不断变小，直到等于除数b
            subtract(d,b,e);    //e=d-b
            d=e;                //两部合起来，d-=b
            c.s[i]++;
        }
    }
    while(len>1 && c.s[len]==0) len--;
    c.len=len;
}

void plush(const hp&a,const hp&b,hp &c){
    int i,len;
    c=hp();
    len=max(a.len,b.len);
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]+b.s[i];
        if(c.s[i]>=10){
            c.s[i]-=10;
            c.s[i+1]++;
        }
    }
    if(c.s[len+1]>0) len++;
    c.len=len;
} 

int main(){
    int d;
    hp c,D;
//    加法测试 
    plush("999","999",c);
    if(c.output()=="1998") puts("加法编写正确");
    else puts("加法编写错误");
//    减法测试 
    subtract("2001","999",c);
    if(c.output()=="1002") puts("减法编写正确");
    else puts("减法编写错误");
//    乘低精度测试 
    multiply("999",1009,c);
    if(c.output()=="1007991") puts("乘低精度编写正确");
    else puts("乘低精度编写错误");
//    乘高精度测试 
    multiplyh("999","1009",c);
    if(c.output()=="1007991") puts("乘高精度编写正确");
    else puts("乘高精度编写错误");
//    除低精度测试 
    divide("56090",123,c,d);
    if(c.output()=="456" && d==2) puts("除低精度编写正确");
    else puts("除低精度编写错误");
//    除高精度测试 
    divideh("56090","123",c,D);
    if(c.output()=="456" && D.output()=="2") puts("除高精度编写正确");
    else puts("除高精度编写错误");
    return 0;
}

 

 

void plush(const hp&a,const hp&b,hp &c){
    int i,len;
    c=hp();
    len=max(a.len,b.len);
    for(i=1;i<=len;i++){
        c.s[i]+=a.s[i]+b.s[i];
        if(c.s[i]>=10){
            c.s[i]-=10;
            c.s[i+1]++;
        }
    }
    if(c.s[len+1]>0) len++;
    c.len=len;
}