【文文殿下】CF1029F Multicolored Markers

这道题考场上卡了文文相当长的时间，所以写个题解泄泄愤QAQ

 

题意：给你$a$块红瓷砖，$b$块白瓷砖，在一个无限大的地上拼装，要求整体是一个矩形，并且至少有一种颜色是一个矩形，求最小周长。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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题解：

　　首先，我们知道，当面积一定时，矩形的形状越接近正方形，周长越小。

　　很显然的想到，我们可以给总数$tot$=$a$+$b$开个方，然后去找一个最接近的矩形出来。

　　但事实上这个方法是错误的：你无法保证至少有一种颜色的是一个矩形。

　　我们首先，要分情况讨论，让$a$是矩形还是让$b$是矩形。当然，我们讨论每个的时候，不约束另一个的形状。

　　假设我们保证$a$是矩形，那么我们就要首先找出从$1$到$\sqrt{a}$之间所有的$a$的因数，来找到$a$矩形的较短边。

　　然后再找总数的较短边。

　　我们每找到一个总数的较短边$x$，就要在$a$的因数中，找到最大的一个小于$x$的数字。这一步可以用一个$splay$维护，当然由于是静态的，也可以二分查找。

　　但事实上，有一个显而易见的规律：如果我们从小到大枚举$tot$的因数，那么对应的$a$的因数是单调的。所以我们利用这个单调性，缩短到$O(a)$.

　　然后对$b$ ，Once More! 找两者的最优解

 

　　参考代码

　　

#include <bits/stdc++.h>

#define forn(i, n) for (int i = 0; i < int(n); i++)

typedef long long li;

using namespace std;

const int N = 1000 * 1000;

int lens[N];
int k;

li solve(li a, li b){
    k = 0;
    for (li i = 1; i * i <= b; ++i)
        if (b % i == 0)
            lens[k++] = i;
    
    li ans = 2 * (a + b) + 2;
    li x = a + b;
    int l = 0;
    for (li i = 1; i * i <= x; ++i){
        if (x % i == 0){
            while (l + 1 < k && lens[l + 1] <= i)
                ++l;
            if (b / lens[l] <= x / i)
                ans = min(ans, (i + x / i) * 2);
        }
    }
    
    return ans;
}

int main() {
    li a, b;
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    printf("%lld\n", min(solve(a, b), solve(b, a)));
    return 0;
}