Codevs_1040_[NOIP2001]_统计单词个数_(划分型动态规划)

描述

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http://codevs.cn/problem/1040/

与Codevs_1017_乘积最大很像,都是划分型dp.

给出一个字符串和几个单词,要求将字符串划分成k段,在每一段中求共有多少单词(两个单词不能共享第一个字母),将每一段中的单词个数相加,求最大值.

1040 统计单词个数

2001年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

题目描述 Description

给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入，且保证每行一 定为20个)。要求将此字母串分成k份(1<k<=40)，且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一 个单词之后，其第一个字母不能再用。例如字符串this中可包含this和is，选用this之后就不能包含th)（管理员注：这里的不能再用指的是位 置，不是字母本身。比如thisis可以算做包含2个is）。
单词在给出的一个不超过6个单词的字典中。
要求输出最大的个数。

输入描述 Input Description

第一行为一个正整数(0<n<=5)表示有n组测试数据
每组的第一行有二个正整数(p，k)
p表示字串的行数;
k表示分为k个部分。
接下来的p行，每行均有20个字符。
再接下来有一个正整数s，表示字典中单词个数。(1<=s<=6)
接下来的s行，每行均有一个单词。

输出描述 Output Description

每行一个整数，分别对应每组测试数据的相应结果。

 

样例输入 Sample Input

1
1 3
thisisabookyouareaoh
4
is
a
ok
sab

样例输出 Sample Output

7

 

分析

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用dp[i][k]表示将前i个字符划分成k段时的最优解(与乘积最大类似),那么有转移方程:

dp[i][k]=dp[j][k-1]+([j+1,i]中的单词个数).

这样就需要预处理每一个区间[i,j]中的单词个数.

对于区间[i,j],如果以str[i]开头有单词匹配,那么a[i][j]=a[i+1][j]+1.　　否则a[i][j]=a[i+1][j].

写一个match函数来判断就好了.

 

注意:

1.codevs上的数据好像有点问题,注意读入.

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=200+5,maxk=40+5,maxd=10;
int n,p,K,s,len;
int a[maxl][maxl],dp[maxl][maxl];
char str[maxl],dic[maxd][maxl];

bool match(int l,int r){
    for(int i=1;i<=s;i++){
        int len=strlen(dic[i]+1);
        if(len>r-l+1) continue;
        bool flag=true;
        for(int j=1;j<=len;j++)
            if(str[l-1+j]!=dic[i][j]) {
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag) return true;
    }
    return false;
}
void pre(){
    memset(a,0,sizeof a);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        if(match(i,i)) a[i][i]=1;
        for(int j=i-1;j;j--){
            if(match(j,i)) a[j][i]=a[j+1][i]+1;
            else a[j][i]=a[j+1][i];
        }
    }
}
void solve(){
    pre();
    for(int i=1;i<=len;i++) dp[i][1]=a[1][i];
    for(int k=2;k<=K;k++)
        for(int i=k;i<=len;i++)
            for(int j=k-1;j<i;j++)
                dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[j][k-1]+a[j+1][i]);
    printf("%d\n",dp[len][K]);
}
void init(){
    scanf("%d%d\n",&p,&K);
    int id=0;
    for(int i=1;i<=p;i++){
        char c; c=getchar();
        while(c>='a'&&c<='z'){
            str[++id]=c;
            c=getchar();
        }
    }
    len=id;
    scanf("%d",&s);
    for(int i=1;i<=s;i++) scanf("%s",dic[i]+1);
}
int main(){
    freopen("tjdcgs.in","r",stdin);
    freopen("tjdcgs.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}