Codevs_1048_石子归并_(动态规划)

描述

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http://codevs.cn/problem/1048/

 1048 石子归并

 

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

 

分析

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状态方程:dp[i][j]表示把区间[i,j]合并所需要的最小花费.

状态转移方程:dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+(w[i]+w[i+1]+...+w[j-1]+w[j]).

可见先要求出小区间,才能求大区间.

有两种做法:

1.先求出所有长度为2的区间,再求出所有长度为3的区间...最后求出长度为n的区间.

2.先求出区间右端点是2的区间,再求出区间右端点时3的区间...最后求出区间右端点是n的区间.

 

注意:

1.解法1中的小区间都是求过的,可以直接使用.但是注意初始值dp[i][j]=INF.画个图可以看出来k的取值范围是[i,j).

2.解法2中在求解以j为区间右端点的区间时,区间右端点小于j的区间都可以直接使用.如果求区间[i,j],那么要用到区间[i,k]和[k+1,j],其中[i,k]可以直接使用,而要使用[k+1,j]就必须在求解[i,j]之前先求解[k+1,j],又因为k+1>i,所以在求解区间右端点为j的区间时,左端点要从右向左枚举.

 

第一种:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+5,INF=0x7fffffff;
int n;
int dp[maxn][maxn],s[maxn];

void solve(){
    for(int r=2;r<=n;r++)
        for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
            int j=i+r-1; dp[i][j]=INF;
            for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
        }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t; scanf("%d",&t);
        s[i]=s[i-1]+t;
    }
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}

第二种:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100+5,INF=0x7fffffff;
int n;
int dp[maxn][maxn],s[maxn];

void solve(){
    for(int j=1;j<=n;j++)
        for(int i=j-1;i;i--){
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=i;k<j;k++) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);
        }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
}
void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t; scanf("%d",&t);
        s[i]=s[i-1]+t;
    }
}
int main(){
    init();
    solve();
    return 0;
}