动态规划求最大子序列和

问题描述：

有一串数字（可正可负的int，放在数组Num里），要求找到起始位置start和终止位置end，使得从start位置到end位置的所有数字之和最大，返回这个最大值max。

最简单的方法是用动态规划算法实现：
设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：
f[1] = a[1];
f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个。

算法的时间复杂度为O(n)，代码实现如下：

#define MaxSize 10000 +10
int k,max,s,e,cmax,cs,ce;
int nums[MaxSize];

void ready()
{
    int i;
    max = nums[1];
    s = 1; 
    e = 1;
    for( i=1; i<=k; i++)
        if(max < nums[i]) 
        { 
            max = nums[i];
            s = i; 
            e = i;
        }

}
void compute()
{
     // 求数组nums[]中连续子序列的最大和，并标出该子序列
    // 设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：
    //    f[1] = a[1];
    //    f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
    // 那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个
    int i,j;
    if( max <0) return;
    cmax = nums[1];
    cs = 1;
    ce = 1;
    for( i=2; i<=k ; i++)
        if(cmax >0)
        {
            cmax+= nums[i];
            ce = i;
            if( cmax > max) 
            {
                max = cmax;
                s = cs;
                e = ce;
            }
        }
        else
        {
            cmax = nums[i];
            cs = i;
            ce = i;
        }
}

 

void MaxSubseq_DP(int nums[], int count, int &resStart, int &resEnd, int &resMax)
{
    // 求数组nums[]中连续子序列的最大和，并标出该子序列
    // 设 f[x] 为以 a[x] 终止且包含 a[x] 的最大序列的和，有：
    //    f[1] = a[1];
    //    f[x+1] = f[x] > 0 ? f[x] + a[x+1] : a[x+1]
    // 那么最大子序列的和就是 f[1] .. f[n] 中最大的一个
    int start, max;
    int i;
    
    start = resStart = resEnd = 0; //初始化当前子序列和最大子序列为nums[0]
    max = resMax = nums[0];

    for (i = 1; i < count; ++i) {
        if (max > 0) {
            max += nums[i];
        } else {
            max = nums[i]; //抛弃当前子序列
            start = i; //开始新的子序列搜索
        }
        
        if (resMax < max) { //更新最大子序列
            resMax = max;
            resStart = start;
            resEnd = i;
        }
    }//for

    return;
}