[leetcode]Jump Game

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题目：

Given an array of non-negative integers, you are initially positioned at the first index of the array.

Each element in the array represents your maximum jump length at that position.

Determine if you are able to reach the last index.

For example:
A = [2,3,1,1,4], return true.

A = [3,2,1,0,4], return false.

 

分析：

初次尝试：

可以明显看出，在选择了第一个跳跃距离后，在下一个位置上，又回到了同样的问题，是一个具有子结构的问题，可以用递归的方法：

遍历每一次选择，继续在新位置上遍历每一个能够跳跃的点。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1 || nums.size() == 0)
        {
            return true;
        }
        int init = nums[0];
        if(init >= nums.size())
        {
            return true;
        }
        for(int i = 1;i <= init;i++)
        {
            vector<int> temp(nums.begin()+i,nums.end());
            if(canJump(temp) == true)
            {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

 很明显题目没有那么简单，得到了一个超时Time Limit Exceed。

继续分析，我们的最终目标是跳跃至最后一个位置，所以，在选择每一个跳跃距离的时候，应该使得下一次跳跃加上本次跳跃所能够覆盖的数字越多越好，例如：

　　　　　　a1      a2     a3     a4  |    a5    a6    a7    a8

如果从a1开始选择并且a1 = 3，也就是能够跳跃的最远距离是a4，到分隔符为止。要使得下一次的选择更多，我们要保证下一次跳跃能够覆盖的分隔符后的数字更多。

也就是说，本次跳跃的选择应该是在a2-2，a3-1，a4三个数字中取最大值，如果a2-2最大，则跳至a2，a3-1最大，则跳至a3，a4最大则跳至a4。

也就是每次跳跃都应该选择跳跃范围内的点值减去与最远点间距离剩余值最大的点，这样，我们便找出了一个每次跳跃的贪心策略，可以到达最远的点。如果到达的点值为0且不是最后一个点，则无法继续推进，返回false。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1 || nums.size() == 0)
        {
            return true;
        }
        int pos = 0;
        int init = nums[pos];
        while(1)
        {
            if(init == 0 && pos != nums.size()-1)//如果到达的点值为0，但不是最后一个点，则无法前进。
            {
                return false;
            }
            if(init >= nums.size() - 1 -pos)//如果到达的点值大于剩下的距离，则可以到达。
            {
                return true;
            }
            int max = -1;
            int next_pos = -1;
            for(int i=1;i<=init;i++)//选出分隔符后能到达最长的下一个点。
            {
                if(nums[pos+i]-(init-i) >= max)
                {
                    max = nums[pos+i]-(init - i);
                    next_pos = pos + i;
                }
            }
            pos = next_pos;
            init = nums[pos];
        }
    }
};