递推 概率

https://vjudge.net/contest/194814#problem/D Pocky

利用递推的思想，概率的方法推测。

有n种硬币，给出每种硬币的个数和正面朝上的概率。每次将所有的硬币投掷一下。背面朝上的抛弃，直到只剩下一种硬币或者没有硬币。最后剩下的那种硬币叫幸运硬币，问每种硬币成为幸运硬币的概率。

思路：令两个函数f[i][k]表示第i种硬币第K步全部被抛弃的概率，所以

f[i][k]=(1−pki)ni

revf[i][k]表示第i种硬币第k步至少有一个活着，所以

revf[i][k]=1−f[i][k]

故第i种为幸运硬币的概率为：

ans[i]=Σ(k=0..+无穷)  f[1][k]*f[2][k]*...*f[i-1][k]*f[i+1][k]*....*f[n][k]*(1-f[i][k]-1+f[i][k+1]) 防止重复，只取第k步存活但第k+1步不存活的部分