[蓝桥杯] 小朋友排队
[蓝桥杯] 小朋友排队
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【题目描述 - Problem Description】
n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。
每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是0。
如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加1，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加2（即不高兴程度为3），依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时，他的不高兴程度增加k。
请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。
如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。
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【输入 - Input】 |
【输出 - Output】 |
| 输入的第一行包含一个整数n，表示小朋友的个数。 第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn，分别表示每个小朋友的身高。 |
输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。 |
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【输入样例 - Sample Input】 |
【输出样例 - Sample Output】 |
| 3 3 2 1 |
9 |
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【样例说明】 |
【数据规模与约定】 |
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首先交换身高为3和2的小朋友，再交换身高为3和1的小朋友，再交换身高为2和1的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是3，总和为9。 |
对于10%的数据， 1<=n<=10； 对于30%的数据， 1<=n<=1000； 对于50%的数据， 1<=n<=10000； 对于100%的数据，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。 |
【题解】
直接用冒泡排序模拟会超时
冒泡排序的次数与每个元素的逆序数有关。
但是单一地从前往后地找逆序数只是两两交换的次数，与我们要求的各个元素的交换次数已经很接近了。
单个方向的逆序数只能找到当前元素前移/后移的次数，如果把二者相加，就能得到实际的交换次数了。
因此，问题就转化为
给你一队数据，对于每个元素向前找比他大的元素个数，向后找比他小的元素个数。
相加后就得到了各个元素实际被交换的次数。
之后，再将求元素的个数的问题转化为求一定区间内元素的个数，直接用线段树吧。
【代码 C++】
1 #include <cstdio> 2 #define mx 1000005 3 int n, data[mx], Left[mx << 2], Right[mx << 2], temp, edL, edR; 4 long long add[mx]; 5 void push(int *ts, int L, int R, int now){ 6 if (L <= temp && temp <= R){ 7 ++ts[now]; 8 if (L == R) return; 9 } 10 int mid = L + R >> 1; 11 if (temp > mid) push(ts, ++mid, R, now << 1 | 1); 12 else push(ts, L, mid, now << 1); 13 } 14 void pop(int *ts, int L, int R, int now){ 15 if (L <= temp && temp <= R){ 16 --ts[now]; 17 if (L == R) return; 18 } 19 int mid = L + R >> 1; 20 if (temp > mid) pop(ts, ++mid, R, now << 1 | 1); 21 else pop(ts, L, mid, now << 1); 22 } 23 int sum(int *ts, int L, int R, int now){ 24 if (edL <= L && R <= edR) return ts[now]; 25 if (edR < L || R < edL) return 0; 26 int mid = L + R >> 1; 27 return sum(ts, L, mid, now << 1) + sum(ts, mid + 1, R, now << 1 | 1); 28 } 29 int main(){ 30 int i, stL = 0, stR = 1000000; 31 for (i = 1; i < mx; ++i) add[i] = add[i - 1] + i; 32 scanf("%d", &n); 33 for (i = 0; i < n; ++i){ 34 scanf("%d", &data[i]); 35 temp = data[i]; 36 push(Right, stL, stR, 1); 37 } 38 long long opt = 0; 39 for (i = 0; i < n; ++i){ 40 temp = 0; 41 edL = data[i] + 1; edR = stR; 42 temp += sum(Left, stL, stR, 1); 43 edL = 0; edR = data[i] - 1; 44 temp += sum(Right, stL, stR, 1); 45 opt += add[temp]; 46 temp = data[i]; 47 pop(Right, stL, stR, 1); push(Left, stL, stR, 1); 48 } 49 printf("%lld", opt); 50 return 0; 51 }
