[NOIP2003] 提高组 洛谷P1040 加分二叉树

 

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

 

中序遍历序列中，每个点都可以作为根，自然需要动态规划。

f[i][j]表示将i到j这一段点划为一棵子树得到的最优结果。枚举断点区间DP即可。

注意保存方案。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=50;
int f[mxn][mxn];
int ans[mxn][mxn];
int n;
int a[mxn];
bool vis[mxn][mxn];
int dp(int l,int r){
    if(vis[l][r])return f[l][r];
    if( (r==l-1) || (l==r+1) )return 1;
    if(l==r)return f[l][r];
    int i,j;
    for(i=l;i<=r;i++){
        int mid=i;
        int tmp=dp(l,i-1)*dp(i+1,r);
        if(tmp+f[i][i]>f[l][r]){
            f[l][r]=tmp+f[i][i];
            ans[l][r]=i;
        }
    }
    vis[l][r]=1;
    return f[l][r];
}
void PR(int l,int r){
    if(l==r){
        printf("%d ",l);
        return;
    }
    if(r<l)return;
    int mid=ans[l][r];
    printf("%d ",mid);
    PR(l,mid-1);
    PR(mid+1,r);
    return;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=0;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=n;j++){
         f[i][j]=1;
     }
    for(i=1;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];
    dp(1,n);
    printf("%d\n",f[1][n]);
    PR(1,n);
    return 0;
}