Vijos1889 天真的因数分解

 

描述

小岛: 什么叫做因数分解呢?
doc : 就是将给定的正整数n, 分解为若干个素数连乘的形式.
小岛: 那比如说 n=12 呢?
doc : 那么就是 12 = 2 X 2 X 3 呀.
小岛: 呜呜, 好难, 居然素数会重复出现, 如果分解后每一个素数都只出现一次, 我就会.

wish: 这样来说, 小岛可以正确分解的数字不多呀.
doc : 是呀是呀.
wish: 现在问题来了, 对于给定的k, 第 k 个小岛无法正确分解的数字是多少?

格式

输入格式

输入只有一行, 只有一个整数 k.

输出格式

输出只有一行, 只有一个整数, 表示小岛无法正确分解出来的第k个数字.

样例1

样例输入1

 
10

样例输出1

 
27

限制

对于30%的数据, k <= 2,000,000
对于100%的数据, 1 <= k <= 10,000,000,000

提示

前 10 个小岛无法正确分解出来的数字依次是: 4 8 9 12 16 18 20 24 25 27

 

莫比乌斯反演

小于x的可以正确分解的数字个数是 Σmu[i]*(x/i^2)，算不能分解正确的只要把mu反一下就行

↑可以参照这里http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/5656771.html

AC记录喜+1

然而1A记录并没有喜+1，因为二分上界傻傻写成了k……用脚想都知道不可能

↓这个二分上界是从黄学长那里看来的233

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 #define LL long long
 9 using namespace std;
10 const int mxn=200010;
11 LL read(){
12     LL x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 int pri[mxn],mu[mxn],cnt=0;
18 bool vis[mxn];
19 void init(){
20     mu[1]=1;
21     for(int i=2;i<mxn;i++){
22         if(!vis[i]){
23             pri[++cnt]=i;
24             mu[i]=1;
25         }
26         for(int j=1;j<=cnt && (LL)pri[j]*i<mxn;j++){
27             vis[pri[j]*i]=1;
28             if(i%pri[j]==0){mu[pri[j]*i]=0;break;}
29             mu[pri[j]*i]=-mu[i];
30         }
31     }
32     return;
33 }
34 LL calc(LL x){
35     int m=sqrt(x);
36     LL res=0;
37     for(int i=2;i<=m;i++)
38         res+=x/((LL)i*i)*mu[i];
39     return res;
40 }
41 int main(){
42     int i,j;
43     init();
44     LL n=read();
45     LL l=n,r=25505460948LL;
46     LL ans;
47     while(l<=r){
48         LL mid=(l+r)>>1;
49         if(calc(mid)>=n){ans=mid;r=mid-1;}
50         else l=mid+1;
51     }
52     cout<<ans<<endl;
53     return 0;
54 }

 

posted @ 2016-07-09 22:49  SilverNebula  阅读(235)  评论(0)  编辑  收藏  举报
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