整理牙刷

整理牙刷 (jdoj-2433)

　　　　题目大意：n个牙刷放进n个牙刷套里，每一个牙刷对应一个唯一的牙刷套。最后求每个牙刷都不在对应牙刷套里的方案数，结果mod 1206。

　　　　注释：n<=$10^6$。

　　　　　　想法：这题显然，直接推导是很吓人的是吧，所以我们想到将此题分解，通过递推处理。这题如果硬递推.....好像不太好办。我们已经介绍过了处理递推的利器——分划（分划？猛戳看黄字）。递推的精髓是什么？就是我的已知比较庞大——我们知道前（i-1）个的答案，我们用a[]来记录方案数。那么，我们思考，如何处理才能解决呢？将答案分划：我们将牙刷标记为$A_1,A_2... ...A_i$，将牙刷套标记为$a_1,a_2... ...a_i$。下标相等即为对应。分化就是考虑$A_1$的位置——有i-1中选择，而此时，不难发现——我们已经死了....所以，想到处理分划的强力手段——二次分划。我们如果考虑，对于$A_1$的每一个位置j，我们可以枚举$A_j$的位置，分两种：

　　　　1.在$a_1$上。此时，我们可以发现，剩下的i-2种必须满足条件，此时，f [ i ] += f [ i - 1 ] 。

　　　　2.不在$a_1$。此时，我们发现：除了$A_1$外，其他的每一个牙刷都有一个对应的牙刷套，其中，$A_j$对应$a_1$，剩下的按下标对应，所以，除了$A_1$外的数也必须满足条件。此时，f [ i ] += f [ i - 2 ]。

　　　　此时，$A_1$有i-1种选取的方式。所以，此时，f [ i ] = ( i - 1 ) * ( f [ i - 1 ] + f [ i - 2 ] ) 。另外，介绍一下——这样的排列我们称之为“错位排列”。

　　　　最后，附上丑陋的代码......

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define mod 1206
using namespace std;
int f[100010];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        f[i]=(i-1)%mod*(f[i-1]%mod+f[i-2]%mod)%mod;
    }
    if(n==1||n==0)
    {
        printf("No Solution!");
        return 0;
    }
    printf("%d",f[n]%mod);
    return 0;
}

 

　　　　错误：别忘记n==0是也是No Solution！。

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