poj1183 反正切函数

poj1183 反正切函数

　　　　第一道poj的题更博，类似于博主这种英文水平，也就切一切这种中文题了吧！

　　　　题目大意：给你正整数a，求满足条件的 b 和 c，使得 $\frac {1}{a}=\frac {\frac {1}{b}+\frac{1}{c}}{1-\frac {1}{b\cdot c}}$，且 b + c 的和最小。

　　　　注释：1<=a<=60,000

　　　　　　想法：乍一看，数论啊！嘻嘻嘻嘻，好开心，但是没做出来。问了一下神犇CK蛤学长，掌握了一种极猛的处理数论变换的方法。由题目所给的式子可以得到

　　　　　　$b\cdot c-1=a\cdot b+a\cdot c$

　　　　　　$\mathrm {\Rightarrow {(b-a)}\cdot c=a\cdot b+1}$

　　　　　　$\mathrm {\Rightarrow c=\frac{a\cdot b+1}{b-a}}$

　　　　　　$\mathrm {\Rightarrow c=\frac{a\cdot {(b-a+a)}+1}{b-a}}$

　　　　　　$\mathrm {\Rightarrow b+c=b+a+\frac{a^2+1}{b-a}}$

　　　　　　$\mathrm {\Rightarrow b+c=b-a+2\cdot a+\frac{a^2+1}{b-a}}$

　　　　　　设b-a为t

　　　　　　$\mathrm {\Rightarrow b+c=t+2\cdot a+\frac{a^2+1}t}$

　　　　　　得出

　　　　　　$\mathrm {f(t)=t+2\cdot a+\frac{a^2+1}t}$

　　　　　　之后枚举$a^2+1$的所有不大于$\sqrt{a^2+1}$的所有约数，找到最小的，更新即可

　　　　　　　　最后，附上丑陋的代码......

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    while(~scanf("%d",&a))
    {
        ll all=(ll)a*a+1;
        ll k=(ll)(sqrt(all*1.0));
        ll ans=1ll<<62;
        for(ll i=1;i<=k;i++)
        {
            if(all%i==0) ans=min(ans,i+all/i+2*a);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

　　　　小结：这东西，码出来就不该有错吧......

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