Python 的NumPy 库中dot()函数详解
Python的NumPy库中dot()函数详解
本人在学习Python数据分析时的线性代数运算章节中，遇到矩阵乘法的dot函数的用法一时难于理解，后来，经查阅其他博主的相关资料，总结详解如下
1、NumPy库中dot()函数语法定义：
import numpy as np np.dot(a, b, out=None) #该函数的作用是获取两个元素a,b的乘积.
2、前面讲过数组的运算是元素级的，数组相乘的结果是各对应元素的积组成的数组，而对于矩阵而言，需要求的是点积，这里NumPy库提供了用于矩阵乘法的dot函数。在jupyter notebook中执行的代码运算如下：
#dot函数的详解 import numpy as np np.dot(5,8) #如果arr1和arr都是一维数组，那么它返回的就是向量的内积。 arr1 = np.array([2,3]) arr1 array([2, 3]) arr2 = np.array([4,5]) arr2 array([4, 5]) np.dot(arr1,arr2) arr3 = np.array([2,3,4]) arr3 array([2, 3, 4]) arr4 = np.array([5,6,7]) arr4 array([5, 6, 7]) np.dot(arr3,arr4) #如果arr5和arr6都是二维数组，那么它返回的是矩阵乘法。 arr5 = np.array([[2,3],[4,5]]) arr5 array([[2, 3], [4, 5]]) arr6 = np.array([[6,7],[8,9]]) arr6 array([[6, 7], [8, 9]]) np.dot(arr5,arr6) array([[36, 41], [64, 73]]) arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]]) arr7 array([[2, 3, 4], [5, 6, 7]]) arr8 = np.arange(9).reshape(3,3) arr8 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr7,arr8) array([[33, 42, 51], [60, 78, 96]]) arr9 = np.arange(6).reshape(3,2) arr9 array([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) np.dot(arr7,arr9) array([[22, 31], [40, 58]]) np.dot(arr8,arr9) array([[10, 13], [28, 40], [46, 67]]) arr10 = np.arange(6).reshape(2,3) arr10 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5]]) arr11 = np.arange(9).reshape(3,3) arr11 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr10,arr11) array([[15, 18, 21], [42, 54, 66]]) arr12 = np.arange(12).reshape(4,3) arr12 array([[ 0, 1, 2], [ 3, 4, 5], [ 6, 7, 8], [ 9, 10, 11]]) arr13 = np.arange(9).reshape(3,3) arr13 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr12,arr13) array([[ 15, 18, 21], [ 42, 54, 66], [ 69, 90, 111], [ 96, 126, 156]]) arr14 = np.arange(15).reshape(3,5) arr14 array([[ 0, 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]]) np.dot(arr12,arr14) array([[ 25, 28, 31, 34, 37], [ 70, 82, 94, 106, 118], [115, 136, 157, 178, 199], [160, 190, 220, 250, 280]])
3、这样的多维数组矩阵运算，通过Python代码来实现倒是挺方便的，但是，通过我们人眼看起来，对于刚入门的朋友来说，可能会很吃力，或者不清楚该结果是怎么实现的，接下来，我给大家一一介绍一下运算过程。
4、如下单个数的dot函数运算所示：
np.dot(5,8)
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5、如下一维数组的dot函数运算所示：
#如果arr1和arr都是一维数组，那么它返回的就是向量的内积。 arr1 = np.array([2,3]) arr1 array([2, 3]) arr2 = np.array([4,5]) arr2 array([4, 5]) np.dot(arr1,arr2) 23 arr3 = np.array([2,3,4]) arr3 array([2, 3, 4]) arr4 = np.array([5,6,7]) arr4 array([5, 6, 7]) np.dot(arr3,arr4) 56
利用表格计算法来解释上面的一维数组乘积的结果计算过程如下表1，表2，所示：
表 1 表 2
通过上表中的计算过程显示，是不是很快就能清楚，矩阵之间的运算。从而快速了解运算结果的由来。
6、如下二维数组的dot函数运算所示：
二维数组矩阵之间的dot函数运算得到的乘积是矩阵乘积
#如果arr5和arr6都是二维数组，那么它返回的是矩阵乘法。 arr5 = np.array([[2,3],[4,5]]) arr5 array([[2, 3], [4, 5]]) arr6 = np.array([[6,7],[8,9]]) arr6 array([[6, 7], [8, 9]]) np.dot(arr5,arr6) array([[36, 41], [64, 73]])
利用表格计算法来解释上面的,二维数组乘积的结果计算过程如下表3，所示：
表 3
7、如下二维数组与三维数组的dot函数运算：
#arr7二维数组与arr8三维数组的dot函数矩阵运算 arr7 = np.array([[2,3,4],[5,6,7]]) arr7 array([[2, 3, 4], [5, 6, 7]]) arr8 = np.arange(9).reshape(3,3) arr8 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr7,arr8) array([[33, 42, 51], [60, 78, 96]]) arr9 = np.arange(6).reshape(3,2) arr9 array([[0, 1], [2, 3], [4, 5]]) np.dot(arr7,arr9) array([[22, 31], [40, 58]])
利用表格计算法来解释上面的,二维数组与三维数组的矩阵乘积的结果计算过程如下表4，所示：
表 4
8、如下多维数组的dot函数运算所示：
#多维数组的dot函数矩阵运算 arr12 = np.arange(12).reshape(4,3) arr12 array([[ 0, 1, 2], [ 3, 4, 5], [ 6, 7, 8], [ 9, 10, 11]]) arr13 = np.arange(9).reshape(3,3) arr13 array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) np.dot(arr12,arr13) array([[ 15, 18, 21], [ 42, 54, 66], [ 69, 90, 111], [ 96, 126, 156]]) arr14 = np.arange(15).reshape(3,5) arr14 array([[ 0, 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8, 9], [10, 11, 12, 13, 14]]) np.dot(arr12,arr14) array([[ 25, 28, 31, 34, 37], [ 70, 82, 94, 106, 118], [115, 136, 157, 178, 199], [160, 190, 220, 250, 280]])
利用表格计算法来解释上面的,多维数组的矩阵乘积的结果计算过程如下表5，表6，表7所示：
表 5 表 6
表 7
9、dot()函数可以通过NumPy库调用，也可以由数组实例对象进行调用。例如：a.dot(b) 与 np.dot(a,b)效果相同。但矩阵积计算不遵循交换律,np.dot(a,b) 和 np.dot(b,a) 得到的结果是不一样的。
