HNOI2018
为什么HN今年风格也这么诡异呀。
先给个Achen的题解链接:http://www.cnblogs.com/Achenchen/p/8921650.html,我的题解太简略了。
D1T1
我觉得这是一道很有趣的题呀
如果第i个数之前的运算符是and,则这一位设为1,否则为0,得到的二进制数记为xx。
对每一位分别考虑,对于第i位,如果第j个数是1,那么这一位设为1,否则为0,得到的二进制数记为$b_i$。
以左边为最低位,按前缀归纳容易证明,第i位的结果为1,当且仅当$x < b_i$
我们将b从大到小排序,结果设为c,那么答案不为零仅当在c的顺序下,r中没有任何0在1的前面。
找到r中第一个0的位置,假设是k,那么解x要满足$c_k≤x<c_{k–1}$,于是答案是$c_{k – 1} – c_k$
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=5000+7; const ll mod=1e9+7; int n,m,q,p[maxn],id[maxn]; ll mi[maxn],num[maxn]; bool G[maxn][maxn]; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } bool cmp(const int a,const int b) { Rep(i,n,1) { if(G[a][i]<G[b][i]) return 1; if(G[a][i]>G[b][i]) return 0; } } int main() { freopen("hunt.in","r",stdin); freopen("hunt.out","w",stdout); read(n); read(m); read(q); int x; mi[0]=1; For(i,1,n) { mi[i]=mi[i-1]*2%mod; For(j,1,m) { scanf("%1d",&x); if(x==1) { G[j][i]=1; num[j]=(num[j]+mi[i-1])%mod; } } } For(i,1,m) p[i]=i; sort(p+1,p+m+1,cmp); For(i,1,m) id[p[i]]=i; p[m+1]=m+1; num[m+1]=mi[n]; int l,r; For(i,1,q) { l=0; r=m+1; For(j,1,m) { scanf("%1d",&x); if(x==1) r=min(r,id[j]); else l=max(l,id[j]); } if(l>r) printf("0\n"); else printf("%lld\n",(num[p[r]]-num[p[l]]+mod)%mod); } return 0; }
D1T2
场上我一直在想,把环剖成链,倍长,线段树上第i个位置维护$T_i + 2 \times n - i$
于是我死在不知道怎么维护线段树上了,因为我假设$i$是最后取的点,那么我需要$i-n+1$到$i$的最大值。
但是如果在线段树上第$i$个位置维护$p_i =T_i - i$,那么对于一个位置$i$,假设$i$是第一个取的点,那么我们需要$i+1$到$2 \times n$的最大值就可以了。
对于线段树上的一个点所对应区间[l,r],我们维护一个$p_i$的最大值和$\min \limits_{i \in [l,mid]}\{i+ \max \limits_{i \le j \le r}p_j\}$
维护的方法和bzoj2957楼房重建这道题一样。
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=2e5+7,INF=1e8; int n,m,O,a[maxn],lastans; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int maxnum[4*maxn],p[4*maxn],qpos,qx; int find(int pos,int l,int r,int x) { if(x>=maxnum[pos]) return x+l+n; if(l==r) return p[pos]; int mid=(l+r)>>1,rs=INF; rs=min(rs,find(pos<<1|1,mid+1,r,x)); if(x>maxnum[pos<<1|1]) rs=min(rs,find(pos<<1,l,mid,x)); else rs=min(rs,p[pos<<1]); return rs; } void bld(int pos,int l,int r) { if(l==r) { p[pos]=a[l]+l+n; maxnum[pos]=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; bld(pos<<1,l,mid); bld(pos<<1|1,mid+1,r); maxnum[pos]=max(maxnum[pos<<1],maxnum[pos<<1|1]); p[pos]=min(p[pos<<1|1],lastans=p[pos<<1]=find(pos<<1,l,mid,maxnum[pos<<1|1])); } void chge(int pos,int l,int r) { if(l==r) { p[pos]=qx+l+n; maxnum[pos]=qx; return; } int mid=(l+r)>>1; if(qpos<=mid) chge(pos<<1,l,mid); else chge(pos<<1|1,mid+1,r); maxnum[pos]=max(maxnum[pos<<1],maxnum[pos<<1|1]); p[pos]=min(p[pos<<1|1],lastans=p[pos<<1]=find(pos<<1,l,mid,maxnum[pos<<1|1])); } int main() { freopen("circle.in","r",stdin); freopen("circle.out","w",stdout); read(n); read(m); read(O); For(i,1,n) { read(a[i]); a[i+n]=a[i]; a[i]-=i; a[i+n]-=i+n; } bld(1,1,2*n); int x,y; printf("%d\n",--lastans); For(i,1,m) { read(x); read(y); if(O) x^=lastans,y^=lastans; qpos=x; qx=y-x; chge(1,1,2*n); qpos=x+n; qx=y-x-n; chge(1,1,2*n); printf("%d\n",--lastans); } return 0; }
D1T3
对于非树边的那些边所连的点,建虚树。
如果我们把在虚树里面的点叫关键点,我们对每个关键点预处理g[i][0/1][0/1]表示从他到他虚树上的父亲的转移贡献。初始g[i][0][0]=g[i][1][1]=1
对于每个点预处理p[i][0/1]表示没有关键点的子树的贡献。
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=2e5+7; const ll mod=998244353; ll n,m,f[maxn],ct[maxn],g[maxn][2][2],p[maxn][2],dp[maxn][2],ans; int id[maxn],sum,ok[maxn]; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int find(int x){return f[x]==x? x:f[x]=find(f[x]);} int fir[maxn],nxt[2*maxn],to[2*maxn],e=0; void add(int x,int y) { to[++e]=y;nxt[e]=fir[x];fir[x]=e; to[++e]=x;nxt[e]=fir[y];fir[y]=e; } int FIR[maxn],NXT[2*maxn],TO[2*maxn],E=0; void ADD(int x,int y) { // printf("ADD: %d -> %d \n",x,y); TO[++E]=y;NXT[E]=FIR[x];FIR[x]=E; } struct HC{ int x,y; HC(int x=0.,int y=0.):x(x),y(y){} }hc[maxn]; int tothc; void s(int pos,int f) { int y,z,t,o=0; p[pos][0]=p[pos][1]=1; for(y=fir[pos];y;y=nxt[y]) { if((z=to[y])==f) continue; s(z,pos); if(ct[z]) ++o; else { p[pos][0]=p[pos][0]*(p[z][0]+p[z][1])%mod; p[pos][1]=p[pos][1]*p[z][0]%mod; } } g[pos][0][0]=g[pos][1][1]=1; if(o>1) ct[pos]=pos; ll x00,x01,x10,x11; for(y=fir[pos];y;y=nxt[y]) { if((z=to[y])==f) continue; if((t=ct[z])!=0) { x00=g[t][0][0]; x01=g[t][0][1]; x10=g[t][1][0]; x11=g[t][1][1]; if(ct[pos]) { ADD(pos,ct[z]); g[t][0][0]=(x00+x01)%mod; g[t][0][1]=x00; g[t][1][0]=(x10+x11)%mod; g[t][1][1]=x10; } else { g[t][0][0]=(x00+x01)*p[pos][0]%mod; g[t][0][1]=x00*p[pos][1]%mod; g[t][1][0]=(x10+x11)*p[pos][0]%mod; g[t][1][1]=x10*p[pos][1]%mod; } } } for(y=fir[pos];y&&!ct[pos];y=nxt[y]) { if((z=to[y])==f) continue; ct[pos]=ct[z]; } } void DP(int pos) { int y,z; if(ok[pos]!=2) dp[pos][0]=p[pos][0]; else dp[pos][0]=0; if(ok[pos]!=1) dp[pos][1]=p[pos][1]; else dp[pos][1]=0; for(y=FIR[pos];y;y=NXT[y]) { DP(z=TO[y]); dp[pos][0]=dp[pos][0]*(dp[z][0]*g[z][0][0]%mod+dp[z][1]*g[z][1][0]%mod)%mod; dp[pos][1]=dp[pos][1]*(dp[z][0]*g[z][0][1]%mod+dp[z][1]*g[z][1][1]%mod)%mod; } } ll get_dp() { // printf("get_dp:\n"); // For(i,1,n) printf("%d ",ok[i]); // printf("\n"); DP(1); // For(i,1,n) printf("(%lld,%lld) , ",dp[i][0],dp[i][1]); // printf("\n"); // printf("%lld\n",dp[1][0]+dp[1][1]); return dp[1][0]+dp[1][1]; } int bel[maxn]; void dfs(int pos) { if(pos>sum) { ans=(ans+get_dp())%mod; return; } if(ok[id[pos]]) dfs(pos+1); else { ok[id[pos]]=1; dfs(pos+1);//not choose ok[id[pos]]=2; For(i,1,tothc) { if(hc[i].x==id[pos]&&(!ok[hc[i].y])) ok[hc[i].y]=1,bel[hc[i].y]=pos; if(hc[i].y==id[pos]&&(!ok[hc[i].x])) ok[hc[i].x]=1,bel[hc[i].x]=pos; } if(ok[id[pos]]==2) dfs(pos+1); For(i,1,tothc) { if(bel[hc[i].y]==pos) ok[hc[i].y]=0; if(bel[hc[i].x]==pos) ok[hc[i].x]=0; } ok[id[pos]]=0; } } int main() { freopen("duliu.in","r",stdin); freopen("duliu.out","w",stdout); int x,y; read(n); read(m); For(i,1,n) f[i]=i; For(i,1,m) { read(x); read(y); if(find(x)!=find(y)) { add(x,y); f[find(x)]=find(y); } else { hc[++tothc]=HC(x,y); ct[x]=x; ct[y]=y; } } For(i,1,n) if(ct[i]) id[++sum]=i; ct[1]=1; s(1,0); dfs(1); printf("%lld\n",ans); return 0; }
D2T1
这是啥子题哟,骗分?
把带锁的门看作有向边,其他部分可以缩点,然后可以按照拓扑序做。
场上写了一个带log的st表二分,后来证明了一下复杂度。
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=1e6+7,maxt=23,W=20,INF=0x3f3f3f3f; int n,m,Q,a[maxn],last[maxn],next[maxn],st[maxn][maxt]; int ld[maxn],rd[maxn]; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int get_rch(int p,int rs) { Rep(i,W,0) if(st[rs][i]>=p) rs+=(1<<i); return rs; } int main() { freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); read(n); read(m); read(Q); int x,y; For(i,1,m) { read(x); read(y); a[x]=y; } For(i,1,n) if(!a[i]) a[i]=INF; x=1; For(i,1,n) { last[i]=x; if(a[i]!=INF&&a[i]<=i) x=i+1; } x=n; Rep(i,n,1) { next[i]=x; if(a[i-1]!=INF&&a[i-1]>=i) x=i-1; } For(i,1,n) st[i][0]=a[i]; For(r,1,W) For(i,1,n-(1<<r)+1) st[i][r]=min(st[i][r-1],st[i+(1<<r-1)][r-1]); For(i,1,n) { ld[i]=rd[i]=i; if(a[i-1]==INF) { //both side road ld[i]=ld[i-1]; rd[i]=rd[i-1]; continue; } rd[i]=min(next[i],get_rch(i,i));//ef if(last[i]==i||rd[i]<a[i-1]) continue;//cannot reach i-1 while(ld[i]>last[i]||rd[i]<next[i]) { if(ld[i]>last[i]&&a[ld[i]-1]<=rd[i]) ld[i]=ld[ld[i]-1]; else if(rd[i]<next[i]&&a[rd[i]]>=ld[i]) //include a[rd[i]]==INF rd[i]=min(next[i],get_rch(ld[i],rd[i]+1)); else break; } } For(i,1,Q) { read(x); read(y); if(y>=ld[x]&&y<=rd[x]) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } // cerr<<clock()<<"\n"; return 0; }
D2T2
明显先建树,然后直接根据平均数贪心跟父亲合并,用STL里面的set或者priority_queue。发现priority_queue的push快,但是pop慢。
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<set> using namespace std; #define ll long long #define db long double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) const int maxn=1e6+7; const db eps=1e-7; ll n,fa[maxn],w[maxn],root;db sum[maxn],p[maxn]; int R[maxn],NXT[maxn]; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int dcmp(db x) {return fabs(x)<eps? 0:(x>0? 1:-1);} int f[maxn]; int find(int x){return x==f[x]? x:f[x]=find(f[x]);} int fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],e=0; void add(int x,int y) { to[++e]=y;nxt[e]=fir[x];fir[x]=e; } bool vis[maxn]; inline bool s(int pos) { if(vis[pos]) return 1; vis[pos]=1; for(int y=fir[pos];y;y=nxt[y]) if(s(to[y])) return 1; return 0; } struct Node{ int pos;db w; Node(int pos,db w):pos(pos),w(w){} bool operator < (const Node& b) const{return w<b.w;} }; multiset<Node>G; multiset<Node>::iterator it; ll solve() { if(s(0)) return -1; For(i,1,n) if(!vis[i]) return -1; For(i,1,n) G.insert(Node(i,sum[i]=w[i])); int x,y;db now; For(i,1,n) { do { it=G.begin(); x=it->pos; now=it->w; G.erase(it); }while(find(x)!=x||dcmp(now-sum[x]/p[x]));// y=find(fa[x]); sum[y]+=sum[x]; p[y]+=p[x]; f[x]=y; NXT[R[y]]=x; R[y]=R[x]; if(y) G.insert(Node(y,sum[y]/p[y])); } // cerr<<clock()<<"\n"; int pos=0; ll rs=0; For(i,1,n) { pos=NXT[pos]; rs+=w[pos]*(ll)i; } return rs; } int main() { freopen("perm.in","r",stdin); freopen("perm.out","w",stdout); read(n); For(i,1,n) p[i]=1,f[i]=R[i]=i; For(i,1,n) read(fa[i]),add(fa[i],i); For(i,1,n) read(w[i]); printf("%lld\n",solve()); return 0; }
D2T3
dp水题,但是要爆int/卡空间
//Serene #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> using namespace std; #define ll long long #define db double #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i) #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i) #define lc son[pos][0] #define rc son[pos][1] const int maxn=40000+3,maxt=41; ll n,A[maxn],B[maxn],C[maxn],son[maxn][2]; map<int,ll>dp[maxn]; char cc; ll ff; template<typename T>void read(T& aa) { aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int T(int x,int y) {return x*100+y;} void s(int pos,int l1,int l2) { if(pos>=n) { For(i,0,l1) For(j,0,l2) dp[pos][T(i,j)]=C[pos]*(A[pos]+i)*(B[pos]+j); return; } s(lc,l1+1,l2); s(rc,l1,l2+1); For(i,0,l1) For(j,0,l2) dp[pos][T(i,j)]= min(dp[lc][T(i,j)] + dp[rc][T(i,j+1)], dp[lc][T(i+1,j)]+ dp[rc][T(i,j)]); } int main() { freopen("road.in","r",stdin); freopen("road.out","w",stdout); read(n); int x,y; For(i,1,n-1) { read(x); read(y); if(x<0) x=n-1-x; if(y<0) y=n-1-y; son[i][0]=x; son[i][1]=y; } For(i,1,n) { read(A[i+n-1]); read(B[i+n-1]); read(C[i+n-1]); } s(1,0,0); printf("%lld\n",dp[1][0]); return 0; }
弱者就是会被欺负呀