TCPThree_C杯 Day2
T1
我已经被拉格朗日插值蒙蔽了双眼，变得智障无比。
第一反应就是拉格朗日插值，然后就先放下了它。
模数那么小，指数那么大，这是一套noip模拟题，拉格朗日，你脑袋秀逗了？
无脑暴力20分贼开心。
正解：
因为模数很小，所有大于模数的数可以先mod再算，就相当于多次用了从0到mod-1的答案。
对于0到mod-1（相当于1到mod）可以只算素数，由于这个函数是积性函数，所以可以在 线性筛素数 的时候顺便求i的k次方
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=3e6+10;
long long n,m,mod,ans;
long long f[maxn];
long long rs;
long long qp(long long x,long long k) {
if(x<=1) return x;
rs=1;
while(k&&rs) {
if(k&1) rs=rs*x%mod;
x=x*x%mod;k>>=1;
}
return rs;
}
bool ok[maxn];
int prime[maxn/5],tot_p;
void get_p() {
f[1]=1;
for(int i=2;i<=mod;++i) {
if(!ok[i]) prime[++tot_p]=i,f[i]=qp(i,m);
for(int j=1;j<=tot_p&&prime[j]<=mod/i;++j) {
ok[i*prime[j]]=1;f[i*prime[j]]=f[i]*f[prime[j]]%mod;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main() {
freopen("sum.in","r",stdin);
freopen("sum.out","w",stdout);
cin>>mod>>m>>n;
get_p();
for(int i=1;i<=mod;++i) f[i]=(f[i-1]+f[i])%mod;
ans=(f[mod]*(n/mod)+f[n%mod])%mod;
cout<<ans;
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
T2
二分，线段覆盖，很裸，具体见代码：
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const double pi=acos(-1);
int n;double L,R,maxh=0;
double dn[maxn][4];
struct Node{
double x,y;
}node[maxn];
bool cmp(const Node& a,const Node& b) {
return a.y<b.y;
}
bool check(double h) {
int tot=0;double x,minl=1e4,maxr=-1e4;
for(int i=1;i<=n;++i) {
if(dn[i][2]<h) continue;
x=tan(pi*dn[i][3]/180.0)*(dn[i][2]-h);
if(dn[i][1]-x>R||dn[i][1]+x<L) continue;
node[++tot].x=dn[i][1]-x;
node[tot].y=dn[i][1]+x;
minl=min(minl,node[tot].x);
maxr=max(maxr,node[tot].y);
}
if(minl>L||maxr<R) return 0;
sort(node+1,node+tot+1,cmp);
minl=1e4;
for(int i=tot;i>1;--i) {
minl=min(minl,node[i].x);
if(node[i-1].y<minl&&(node[i-1].y<R&&minl>L)) return 0;
}
return 1;
}
int main() {
freopen("light.in","r",stdin);
freopen("light.out","w",stdout);
cin>>n>>L>>R;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lf%lf%lf",&dn[i][1],&dn[i][2],&dn[i][3]);
maxh=max(maxh,dn[i][2]);
}
double l=0,r=maxh,mid;
while(r-l>=1e-7) {
mid=(l+r)/2.0;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
printf("%.7lf",l);
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
T3：
我写的线段树你不会杀了我吧（所以竟然比pyh跑得快？！）。
我建了n颗线段树（不要问我为什么建这么多），但是并不用把所有节点开完，每次修改的时候再新建节点。
对于第i颗线段树的第j个位置表示把前i个数合并，且合并后最大数为j，需要的最小合并次数。
我们知道，如果最后合并出来的东西是确定的，无论合并顺序是否相同，合并次数是确定的。
具体地说：如果我把第 x 到第 y 共（ y - x +1）个数合并需要合并（ y - x ）次。
那么我们每次从前到后扫一遍，扫到一个 i ，我们从 i - 1 到 0逆序枚举 j ，我们把从第 j+1到i的所有数合并，（在第j颗线段树里面查询<=合并后的值的最小合并次数）并计算答案（插入第i颗线段树）。
关于优化：就是为什么从 i - 1 到 0逆序枚举 j ，我们知道如果存在一个 k （ k > j ）所以sum[i]-sum[k]<sum[i]-sum[j]，那么如果第i颗线段树中 最大数为sum[i]-sum[k]的点的需要的最小合并次数比 最大数为sum[i]-sum[j]的点的需要的最小合并次数 要小，那么再更新最大数为sum[i]-sum[j]的点就不必要了。
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1500+10,INF=1e6;
int n,a[maxn],sum[maxn],maxnum=0,ans,tot;
int aa;char cc;
int read() {
aa=0;cc=getchar();
while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
return aa;
}
struct Node{
int l,r,minnum,son[2];
}node[maxn*4000];
void chge(int pos,int t,int x) {
node[pos].minnum=min(node[pos].minnum,x);
if(node[pos].l==node[pos].r) return;
int mid=(node[pos].l+node[pos].r)>>1;
if(t<=mid) {
if(!node[pos].son[0]) {
node[pos].son[0]=++tot;
node[tot].l=node[pos].l;
node[tot].r=mid;
node[tot].minnum=INF;
}
chge(node[pos].son[0],t,x);
}
else {
if(!node[pos].son[1]) {
node[pos].son[1]=++tot;
node[tot].l=mid+1;
node[tot].r=node[pos].r;
node[tot].minnum=INF;
}
chge(node[pos].son[1],t,x);
}
}
int q(int pos,int r) {
if(!pos) return INF;
if(node[pos].r<=r) return node[pos].minnum;
int mid=(node[pos].l+node[pos].r)>>1;
if(r<=mid) return q(node[pos].son[0],r);
else return min(q(node[pos].son[0],mid),q(node[pos].son[1],r));
}
int main() {
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
n=read();int x,y; ans=n-1;
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),sum[i]=a[i]+sum[i-1];
for(int i=1;i<=n;++i) node[i].l=1,node[i].r=sum[i],node[i].minnum=INF;
tot=n;int ff;
for(int i=1;i<=n;++i) {
ff=ans;
for(int j=i-1;j>=0;--j) {
x=sum[i]-sum[j];
if(j) y=q(j,x)+i-j-1; else y=i-j-1;
if(y>=ff) continue;//优化
chge(i,x,y);ff=y;
}
}
ans=min(ans,q(n,sum[n]));
cout<<ans;
fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
/*
7
3 4 8 2 3 4 7
*/
其实那个线段树并不必要，直接用n平方算法过，证明在代码下面。
//Serene
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1500+10,INF=1e6;
int n,sum[maxn],ans[maxn],g[maxn];
int aa;char cc;
int read() {
aa=0;cc=getchar();
while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
return aa;
}
int main() {
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);
n=read();int x,y;
for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=read()+sum[i-1];
for(int i=1;i<=n;++i) {
for(int j=i-1;j>=0;--j) {
g[i]=x=sum[i]-sum[j];
if(x>=g[j]) {
ans[i]=ans[j]+i-j-1;
break;
}
}
}
cout<<ans[n];
return 0;
}
zyh说这道题可以加一个单调队列变成nlogn，但是实际运行比n2慢。%%%
题解（来源：https://wenku.baidu.com/view/d6726d0552ea551810a68772.html）：
形成非降序列的最少合并次数
给定一个序列，你每次可以合并相邻两个元素，新的元素为这两个元素的和。你需要使得若干次合并之后的序列非降，求最小合并次数。
[LYP的并，tyvj2008tower，QW的CCL]
解析：设f[i]表示以i结尾的所有数分成的组数,g[i]存第i个数结尾的数它这组的数的值,那么转移为:
f[i]=max{f[j]+1}(j<i,s[i]-s[j]>=g[j]),转移f[i]的同时转移g[i]为s[i]-s[j],
初始f[i]=1,g[i]=s[i].
通过观察我们发现,设当前分了k组,第i个数,最坏分到第k组,所以,f数组一定是不减的,所以j只要倒着循环,找到第一个满足s[i]-s[j]>=g[j]的j,转移f[i].
开始认为此方程有问题 {存在p，使得f[p]在所有已得到的f值中最大；若存在q满足f[q]<f[p]且q>p，则此方程有bug。但是这种情况不存在！f值单调非降！}，
另外有单调队列做法。
