timus 1260. Nudnik Photographer 动态规划

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做完这题感觉dp像是一些状态在转移，由一个（多个）目前状态推到后一（多）个状态。

这个题目的意思是n个人要照相，n个人的年龄为1到n。站成一排，规定最左段是1岁的人，相邻两个人的年龄差不会超过2岁。问有多少总排队方案。

解法：

第i个人加入所产生的状态可以从第i-1个人加入产生的状态推过来。我们知道，第i个人至少会与i-1或i-2相邻。因此以[i-1]和[i-2]作为状态。可以分为四种状态：

① [i-1][i-2] 即 i-1，i-2相邻且i-1在i-2前

②[i-2][i-1]

③[i-1][i-2]....和[i-2][i-1]....   即[i-1][i-2]相邻但不在末尾（分析可知i-1,i-2是否在末尾与下一状态有密切关系,如果没有这种状态则从i-1推到i时会漏掉一些状态）

④[i-2]...[i-1] 即i-1,i-2不连序，分析知i-1必须在末尾。

我们很快可以得出结论：当加入第i个人时，状态②可推出状态①，状态①④可以推出状态②，状态①③可以推出③，①④可以推出②。

因此状态状态转移方程：

dp[1][i]=dp[2][i-1];
dp[2][i]=dp[2][i-1]+dp[4][i-1];
dp[3][i]=dp[1][i-1]+dp[3][i-1];
dp[4][i]=dp[1][i-1];

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int dp[5][60];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=1;
    dp[2][2]=1;
    for(int i=3;i<=55;i++){
        dp[1][i]=dp[2][i-1];
        dp[2][i]=dp[2][i-1]+dp[4][i-1];
        dp[3][i]=dp[1][i-1]+dp[3][i-1];
        dp[4][i]=dp[1][i-1];
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        cout<<dp[1][n]+dp[2][n]+dp[3][n]+dp[4][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

后来看网上有另一种代码感觉更简单。

对座位进行DP，当第一个是1，第二个是2的时候，组合为dp[i-1]；当第一个是1，第二个是3的时候，第三个也确定了是2，组合为dp[i-3]；还有最后一种情况是1357……8642。

所以DP方程为dp[i] = dp[i-1]+dp[i-3]+1。

#include <stdio.h>

int n;
int dp[100];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    dp[3] = 2;
    dp[4] = 4;
    for(int i = 5; i <= 55; ++i){
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-3]+1;
    }
    printf("%d", dp[n]);

    return 0;
}