Luogu 2756 飞行员配对方案问题（二分图最大匹配）

Luogu 2756 飞行员配对方案问题（二分图最大匹配）

Description

英国皇家空军从沦陷国征募了大量外籍飞行员。由皇家空军派出的每一架飞机都需要配备在航行技能和语言上能互相配合的2 名飞行员，其中1 名是英国飞行员，另1名是外籍飞行员。在众多的飞行员中，每一名外籍飞行员都可以与其他若干名英国飞行员很好地配合。如何选择配对飞行的飞行员才能使一次派出最多的飞机。对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，试设计一个算法找出最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

对于给定的外籍飞行员与英国飞行员的配合情况，编程找出一个最佳飞行员配对方案，使皇家空军一次能派出最多的飞机。

Input

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n。n 是皇家空军的飞行员总数(n<100)；m 是外籍飞行员数(m<=n)。外籍飞行员编号为 1~m；英国飞行员编号为 m+1~n。
接下来每行有 2 个正整数 i 和 j，表示外籍飞行员 i 可以和英国飞行员 j 配合。最后以 2个-1 结束。

Output

第 1 行是最佳飞行员配对方案一次能派出的最多的飞机数 M。接下来 M 行是最佳飞行员配对方案。每行有 2个正整数 i 和 j，表示在最佳飞行员配对方案中，飞行员 i 和飞行员 j 配对。如果所求的最佳飞行员配对方案不存在，则输出‘No Solution!’。

Sample Input

5 10
1 7
1 8
2 6
2 9
2 10
3 7
3 8
4 7
4 8
5 10
-1 -1

Sample Output

4
1 7
2 9
3 8
5 10

Http

Luogu：https://www.luogu.org/problem/show?pid=2756

Source

二分图最大匹配

解决思路

这道题是匈牙利算法的模板题。

我们将外籍飞行员和皇家飞行员分为两组。虽然说题目中外籍编号从1-m，皇家编号从m+1-n，但这里为了方便叙述，都从1开始编号。

对于外籍飞行员i，若其能与皇家飞行员j搭档，则连一条边i->j。输入处理完后，我们枚举每一个外籍飞行员i。设Match[j]为皇家飞行员j已经匹配的外籍飞行员编号。那么我们扫描外籍飞行员i所能搭配的所有皇家飞行员j，若j还未匹配，则直接将Match[j]置为i，表示i与j匹配。若j已经匹配，则扫描j之前匹配的外籍飞行员k，看看k能否匹配别的皇家飞行员，若有就让出来，让i得以匹配。有没有发现，这是对于k的操作与i其实是一致的，所以这个过程可以用dfs来实现，其巧妙之处请看代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

const int maxN=200;
const int inf=2147483647;

int n,m;
vector<int> E[maxN];
int Match[maxN];
bool vis[maxN];//标记第i个皇家飞行员是否已经在我们dfs的路径上（其实就是增广路）

bool Hungary(int u);//匈牙利算法

int main()
{
    cin>>m>>n;
    int u,v;
    while (cin>>u>>v)
    {
        if ((u==-1)&&(v==-1))
            break;
        E[u].push_back(v-m);//注意题目中给出的皇家飞行员编号与我们程序中的不一致，要转换一下
    }
    int Ans=0;
    memset(Match,-1,sizeof(Match));//匹配数组先置为-1，方便判断是否匹配
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));//vis记得清空
        if (Hungary(i))//每次跑一边匈牙利算法，看能否匹配
            Ans++;
    }
    if (Ans==0)
    {
        cout<<"No Solution!"<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<Ans<<endl;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        //cout<<Match[i]<<' '<<i+m<<endl;
        if (Match[i]!=-1)
        {
            cout<<Match[i]<<' '<<i+m<<endl;//输出编号，注意又要转换一下
        }
    }
    return 0;
}

bool Hungary(int u)
{
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int v=E[u][i];
        if (vis[v]==0)
        {
            vis[v]=1;
            if ((Match[v]==-1)||(Hungary(Match[v])))//巧妙之处
            {
                Match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}