最长不下降子序列(LIS)

最长不下降子序列:

LIS是一个典型的用动规解决的问题。

给出n个数，求出其最长不下降子序列的长度。

我们可以构造出他的结构特征。f(n)表示1-n的最长不下降子序列的长度。

然后他的递归式也随之能推出来，f(n)=Max(f(i)+1)(i<n,a[i]<=a[n])

n^2的算法就出现了,

for(i=1;i<=n;i++){
  lis[i]=1;
  for(j=1;j<i;j++)
  if(a[i]>a[j]&&lis[j]+1>lis[i])
    lis[i]=lis[j]+1;
}
int ans=0;
for(i=1;i<=n;i++) if(ans<lis[i]) ans=lis[i];
return ans;

 

但是，我们又发现当中有很多时间的浪费，

lis值相等的我们只用保留a值最小的，

再二分查找即可。

void BinarySearch(int a){
  while(l<=r){
  m=(l+r)>>1;
  if(f[m]==a){l=m;return;}
  else
  if(f[m]>a)l=m+1;
  else r=m-1;
   }
}
for(int i=1;i<=n;i++){
   l=1,r=t;
   BinarySearch(a[i]);
   if(l<=t)f[l]=a[i];
   else t++,f[t]=a[i];
}