递推DP URAL 1017 Staircases

 

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/*
    题意：给n块砖头，问能组成多少个楼梯，楼梯至少两层，且每层至少一块砖头，层与层之间数目不能相等！
    递推DP：dp[i][j] 表示总共i块砖头，最后一列的砖头数是j块的方案数
            状态转移方程：dp[i][j] += dp[i-j][k] 表示最后一列是j，那么上一个状态是少了最后一列
            总共i-j块砖头，倒数第二列是k块砖头。k<j, j<=i
            最后累加dp[n][i], i<n因为最少要两层
            dp[0][0] = 1;
    还有更简单的做法，没看懂：http://m.blog.csdn.net/blog/jyysc2010/9917439
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int MAXN = 5e2 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
long long dp[MAXN][MAXN];
long long ans;

int main(void)        //URAL 1017 Staircases
{
    //freopen ("J.in", "r", stdin);
    
    int n;
    while (scanf ("%d", &n) == 1)
    {
        memset (dp, 0, sizeof (dp));
        
        dp[0][0] = 1;
        for (int i=1; i<=n; ++i)
        {
            for (int j=0; j<=i; ++j)
            {
                for (int k=0; k<j; ++k)
                {
                    dp[i][j] += dp[i-j][k];
                }
            }
        }
        
        ans = 0;
        for (int i=0; i<n; ++i)    ans += dp[n][i];
        printf ("%I64d\n", ans);
    }
    
    return 0;
}