[bzoj2287]消失之物 题解(背包dp)

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

 

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

 

Input 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

 

好久没有做水题了。

首先考虑暴力怎么做：跑n遍背包，如果轮到某个物品丢失就在外层循环到它的时候直接continue(可得90分的好成绩)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
const int N=2005;
int n,m,dp[N][N],w[N];
inline void mod(int &x)
{
    if(x>10000000)x-=10000000;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(re int now=1;now<=n;now++)
    {
        dp[now][0]=1;
        for(re int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(i==now)continue;
            for(int j=m;j>=w[i];j--)
                mod(dp[now][j]+=dp[now][j-w[i]]);
        }
    }
    for(re int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(re int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d",dp[i][j]%10);
        printf("\n");
    }    
    return 0;
}

之所以会T是因为它算了很多次相同的部分，那么考虑如果只跑一次背包，之后对于每个物品丢失时怎么得到答案

很简单，减去丢失物品的贡献就好了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define re register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005;
int n,m,w[N];
int dp[N],ans[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
            (dp[j]+=dp[j-w[i]])%=10;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memcpy(ans,dp,sizeof(dp));
        for(int j=w[i];j<=m;j++)
            ans[j]=(ans[j]-ans[j-w[i]]+10)%10;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            printf("%d",(ans[j]+10)%10);
        puts(" ");
    }
    return 0;
}