朋友

​ 样例解释中，在位置{5}上的还有特征序列为2 1 3 3的人。

Solution

​ 看到题目想到后缀自动机。

​ 因为一个人“认识”另一个人，当且仅当这个人在后缀自动机上对应状态经过了另一个人的对应状态。

一个人与另一个人有感情，即它们同属一个状态（一个right集合）

​ 基于题目的恶心条件，题意为：建出一个广义后缀自动机，求从起点出发的最少不相交路径，覆盖整个广义后缀自动机。

​ 然后我接触了一下上下界网络流：

​ 把SAM起点作为源点。

​ 既然要每个状态必须被路径经过，那把一个状态拆成一入一出两个点，从入点到出点连一条上下界均为1的边，等价于强制要求这个点必须被经过且仅被经过一次。

​ 对于SAM上的转移边\((u,v)\)，将\(u\)的出点向\(v\)的入点连一条下界为0上界为1的边。

​ 为了统计和网络流的感性性质，还需要流入汇点的边：除了起点，SAM中所有点的出点向一个汇点\(T\)连一条下界为0上界为1的边。

​ 对这张图跑有源汇上下界最小流，如果不存在可行解则原题无解，否则最小流答案就是最少需要的路径数，也就是题目要求的最少的人数。

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=5100,C=1005,inf=2147000000;
int K,m,a[N];
int h[N*4],tot,cur[N*4];
struct Edge{int v,f,next;}g[N*30];
queue<int> q;
int S,T,SS,TT,dis[N*4];
struct Sam{/*{{{*/
	int sz,last,ch[N*2][C],len[N*2],link[N*2];
	void init(){
		sz=last=1;
		len[1]=0;
	}
	void back(){last=1;}
	void extend(int c){
		int u=ch[last][c],p=last;
		if(u){
			if(len[u]==len[last]+1) last=u;
			else{
				int v=++sz;
				len[v]=len[last]+1;
				for(int i=0;i<K;i++) ch[v][i]=ch[u][i];
				link[v]=link[u]; link[u]=v;
				for(;p&&ch[p][c]==u;p=link[p]) ch[p][c]=v;
				last=v;
			}
			return;
		}
		u=++sz;
		len[u]=len[last]+1;
		for(;p&&!ch[p][c];p=link[p]) ch[p][c]=u;
		if(!p) link[u]=1;
		else{
			int q=ch[p][c];
			if(len[q]==len[p]+1) link[u]=q;
			else{
				int v=++sz;
				len[v]=len[p]+1;
				for(int i=0;i<K;i++) ch[v][i]=ch[q][i];
				link[v]=link[q];
				link[q]=link[u]=v;
				for(;p&&ch[p][c]==q;p=link[p]) ch[p][c]=v;
			}
		}
		last=u;	
	}
}sam;/*}}}*/
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
void link(int u,int v,int f){
	g[++tot].v=v; g[tot].f=f; g[tot].next=h[u]; h[u]=tot;
	g[++tot].v=u; g[tot].f=0; g[tot].next=h[v]; h[v]=tot;
}
void addEdge(int u,int v,int b,int c){
	link(SS,v,b);
	link(u,TT,b);
	link(u,v,c-b);
}
void build(){
	tot=1;
	S=sam.sz*2+1; T=sam.sz*2+2;
	SS=T+1; TT=T+2;
	addEdge(S,2,0,inf);
	for(int i=2;i<=sam.sz;i++){
		addEdge(i*2-1,i*2,1,1);
		addEdge(i*2,T,0,1);
	}
	for(int i=1;i<=sam.sz;i++)
		for(int j=0;j<K;j++)
			if(sam.ch[i][j])
				addEdge(i*2,sam.ch[i][j]*2-1,0,1);
	addEdge(T,S,0,inf);
}
bool bfs(int s,int t,int type){
	while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(s);
	for(int i=1;i<=TT;i++) dis[i]=0;
	dis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front(); q.pop();
		for(int i=h[u],v;i;i=g[i].next)
			if(!dis[v=g[i].v]&&g[i].f){
				if(type&&u==T&&v==S) continue;
				dis[v]=dis[u]+1;
				if(v==t) return 1;
				q.push(v);
			}
	}
	return dis[t]!=0;
}
int dfs(int u,int t,int type,int delta){
	if(u==t) return delta;
	int get,ret=0;
	for(int i=cur[u],v;i&&delta;i=g[i].next)
		if(g[i].f&&dis[u]+1==dis[v=g[i].v]){
			if(type&&u==T&&v==S) continue;
			get=dfs(v,t,type,min(delta,g[i].f));
			g[i].f-=get;
			g[i^1].f+=get;
			if(g[i].f) cur[u]=i;
			delta-=get;
			ret+=get;
		}
	if(!ret) dis[u]=-1;
	return ret;
}
int dinic(int s,int t,int type){
	int ret=0;
	while(bfs(s,t,type)){
		for(int i=1;i<=TT;i++) cur[i]=h[i];
		ret+=dfs(s,t,type,inf);
	}
	return ret;
}
int main(){
	freopen("input.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&K,&m); 
	if(K==1){puts("1");return 0;}
	sam.init();
	for(int i=1,n,x;i<=m;i++){
		scanf("%d",&n);
		for(int j=1;j<=n;j++){
			scanf("%d",&x);
			sam.extend(x-1);
		}
		sam.back();
	}
	build();
	int F0,F1;
	dinic(SS,TT,0);
	for(int i=h[SS];i;i=g[i].next)
		if(g[i].f){
			puts("0");
			return 0;
		}
	F0=g[tot].f;
	F1=dinic(T,S,1);
	printf("%d\n",F0-F1);
	return 0;
}