最短路/sgu 103 Traffic Lights

题意

    给出一个N个结点的无向图，每条边都有一个长度，但是每条边的两端有信号灯。信号灯有两种颜色：蓝色和紫色，并且信号灯有颜色变化的周期。当要走这条路，这条路的两端颜色一样时，才可以走，否则需要等到其中一个等变色后再走（走这条路的中途不用管灯的颜色）。给定两个点st,ed，求从st到ed最少的时间是多少。

 

输入：给出的灯的信息：C R Tb Tp。C表示开始时这个路口的灯的颜色，R表示当前这个颜色还要持续多久才会变成另一个颜色（为了方便描述，在后文记作“预热期”）。Tb表示这个路口的灯持续蓝色持续Tb，Tp同理。其实就是刚开始这个路口的颜色C会持续R秒，之后就开始有周期性的颜色交替了。

输出：最短时间 以及所经过的路口

 

分析

    就是求一个有条件限制的最短路。

    当对这条边进行松弛操作时，要算上等待到两端路口信号灯一致的时间所在的时刻，再加上这条路的长度。

    这样，问题的主体就分析清楚了。但是需要处理的是到某个路口需要等多久才可以通过这条边。

    我们记蓝色B为0，紫色P为1，t[i,0]存储的是B的周期，t[i,1]存储的是P的周期。

 

    构造一个函数calctime，表示想要通过这条边，在这个路口需要等待的时间，先来看一下这个函数：

 1 int calctime(int a,int b,int time,int f)
 2 {
 3     int ca,cb,ta,tb;
 4     color(a,time,ca,ta);color(b,time,cb,tb);
 5     if (ca==cb) return time;
 6     if (ta==tb)
 7     {
 8         if (f==0) {return calctime(a,b,ta,1);}
 9         else if (time<=r[a]||time<=r[b]) return calctime(a,b,ta,1);
10         else return INF;
11     }
12     return cmin(ta,tb);
13 }

 

其中，color(a,time,var ca,ta)表示在time时刻，a这个灯的颜色为ca，变成下一个颜色的时间点为ta。

显然，当a的颜色和b的颜色在time时刻相同时，即ca=cb时，不需要等待，直接返回当前时间点。

否则，当ca不等于cb时，我们需要等待其中一个灯变色，当ta不等于tb时，只需要返回其中较小的一个即可。

 

但是这题麻烦在，如果ca不等于cb，而ta=tb，即这两个灯当前颜色不一样，可是变成下一个颜色又在相同的时间时，该如何处理呢？

很显然，当这两个灯来来回回反复都是这样的话，说明这两个灯变色周期相同，则这两个灯永远达不到同时相等的时候，就是所谓的交替闪烁，成对称了。这条路不能通过。

但是，在ca不等于cb，ta=tb时，还有一种情况就是，其中一个或两个灯还在前面的“预热”状态，没有进入完整的循环周期，那么很有可能出现这种情况，但是这条路再等等还是可以通过的。

那么怎么判断呢？

 

很简单，当遇到需要等待的时间一样时，只需要再向下算一层。如果仍需要同样的时间，那么就成了“交替闪烁”了。否则，则是可以通过的。

至于实现，可以在calctime中再传递一个参数f,从主程序中传过去的f为0，表示第一次算，如果需要继续再算一层，则再函数中传递过去1，表示要计算下一层了。如果在计算第二层时，当前时间time在其中一个“预热”时间中，则说明这条路还有可能通过，否则这条路为对称的“交替闪烁”，永远过不去，返回一个最大值即可。

 

说完了calctime的实现，要具体说说color这个函数，即如何求解当前颜色以及变成下一个颜色的时间，先看看这个函数：

 1 void color(int a,int time,int& ca,int& ta)
 2 {
 3     if (time<r[a]) {ta=r[a];ca=c[a];return;}
 4     else 
 5     {
 6         int temp=(time-r[a])%(t[a][0]+t[a][1]);
 7         int now=time-temp;
 8         if (c[a]==1)
 9         {
10             if (temp<t[a][0]) {ca=0;ta=now+t[a][0];return;}
11                      else {ca=1;ta=now+t[a][0]+t[a][1];return;}
12         }
13         else 
14         {
15             if (temp<t[a][1]) {ca=1;ta=now+t[a][1];return;}
16                      else {ca=0;ta=now+t[a][0]+t[a][1];return;}
17         }
18     }
19 }

 

很显然，当前时间time在“预热”时间内时，颜色未改变，为初始颜色，则这个灯变色的时刻即为r时刻；

否则，记录一个temp，表示当前在整个循环周期的哪一位置

如果初始颜色为P,则：

1、如果temp<Tb(B的循环周期)，则当前颜色为B，且下一个变色时刻为time-temp+Tb的循环周期.如图：

2、如果temp超过了tb，则说明在紫色范围内，下一个变色点即为time+tb+tp-temp；

如果初始颜色为B，则同理。

 

主要的函数构造完毕，只剩下spfa来打个酱油，很好写，只是要注意再开个数组记录一下路径

注意事项 无解时输出0

 

至此，整道题可以解决了。

 

Accepted Code

 

  1 /*
  2     PROBLEM:sgu103
  3     AUTHER:Rinyo
  4     MEMO:最短路
  5 */
  6 
  7 #include<cstdio>
  8 #include<cstring>
  9 
 10 int n,m,st,ed,INF;
 11 int r[310],c[310],ans[310],dist[310],last[310];
 12 int t[310][2];
 13 int map[310][310];
 14 bool v[310];
 15 int q[30010];
 16 
 17 inline int cmin(const int &x,const int &y) {return x<y?x:y;}
 18 
 19 void init()
 20 {
 21     scanf("%d%d%d%d",&st,&ed,&n,&m);
 22     for (int i=1;i<=n;i++)
 23     {
 24         char ch[5];
 25         scanf("%s%d%d%d",ch,&r[i],&t[i][0],&t[i][1]);
 26         if (ch[0]=='B') c[i]=0;else c[i]=1;
 27     }
 28     for (int i=1;i<=m;i++)
 29     {
 30         int x,y,z;
 31         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
 32         map[x][y]=z;map[y][x]=z;
 33     }
 34 }
 35 
 36 void color(int a,int time,int& ca,int& ta)
 37 {
 38     if (time<r[a]) {ta=r[a];ca=c[a];return;}
 39     else 
 40     {
 41         int temp=(time-r[a])%(t[a][0]+t[a][1]);
 42         int now=time-temp;
 43         if (c[a]==1)
 44         {
 45             if (temp<t[a][0]) {ca=0;ta=now+t[a][0];return;}
 46                      else {ca=1;ta=now+t[a][0]+t[a][1];return;}
 47         }
 48         else 
 49         {
 50             if (temp<t[a][1]) {ca=1;ta=now+t[a][1];return;}
 51                      else {ca=0;ta=now+t[a][0]+t[a][1];return;}
 52         }
 53     }
 54 }
 55 
 56 int calctime(int a,int b,int time,int f)
 57 {
 58     int ca,cb,ta,tb;
 59     color(a,time,ca,ta);color(b,time,cb,tb);
 60     if (ca==cb) return time;
 61     if (ta==tb)
 62     {
 63         if (f==0) {return calctime(a,b,ta,1);}
 64         else if (time<=r[a]||time<=r[b]) return calctime(a,b,ta,1);
 65         else return INF;
 66     }
 67     return cmin(ta,tb);
 68 }
 69 
 70 void spfa()
 71 {
 72     memset(v,false,sizeof(v));
 73     for (int i=1;i<=n;i++) dist[i]=INF;
 74     int head=0,tail=1;
 75     v[st]=true;q[1]=st;dist[st]=0;last[st]=0;
 76     while (head<tail)
 77     {
 78         head++;
 79         int now=q[head];
 80         for (int i=1;i<=n;i++)
 81         {
 82             if (map[now][i]>0) 
 83             {
 84                 int temp=calctime(now,i,dist[now],0);
 85                 if (temp>=INF) continue;
 86                 if (temp+map[now][i]<dist[i])
 87                 {
 88                     dist[i]=temp+map[now][i];
 89                     last[i]=now;
 90                     if (!v[i]) {tail++;q[tail]=i;v[i]=true;}
 91                 }
 92             }
 93         }
 94         v[q[head]]=false;
 95     }
 96     if (dist[ed]>=INF) {printf("0");return;}
 97     printf("%d\n",dist[ed]);
 98     int now=ed,len=0;
 99     while (now!=0) {len++;ans[len]=now;now=last[now];}
100     for (int i=len;i>=2;i--) printf("%d ",ans[i]);
101     printf("%d\n",ans[1]);
102     return;
103 }
104 int main()
105 {
106     freopen("sgu103.in","r",stdin);
107     freopen("sgu103.out","w",stdout);
108     INF=99999999;
109     init();
110     spfa();
111     return 0;
112 }

 

 

 

posted @ 2012-11-29 20:01  Rinyo  阅读(1006)  评论(0)  编辑  收藏  举报