算法第三章作业
1.对动态规划算法的理解
基本思想:
动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解的问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是,适合于用动态规划法求解的问题,经分解得到的子问题往往不是互相独立的。同时也会存在有些子问题被重复计算了很多次,为了避免大量的重复计算,从而得到多项式时间算法,可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案,不管该子问题以后是否被用到,只要它被计算过,就将其结果填入表中。
其通常可按以下4个步骤设计:
(1)找出最优解的性质,并刻画其结构特征
(2)递归地定义最优解
(3)以自底向上的方式计算出最优解
(4)根据计算最优值时得到的信息,构造最优解。
2、编程题的递归方程分析
7-1 单调递增最长子序列 (20 分)
设计一个O(n2)时间的算法,找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。
输入格式:
输入有两行: 第一行:n,代表要输入的数列的个数 第二行:n个数,数字之间用空格格开
输出格式:
最长单调递增子序列的长度
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
5
1 3 5 2 9
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
4
代码:
#include<iostream> using namespace std; int DL(int a[], int b[],int n) { for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (a[j] < a[i]&& b[j]>b[i] - 1) { b[i] = b[j] + 1; } } } int t = b[1]; for (int k = 0; k < n; k++) { if (b[k] > t) { t = b[k]; } } return t; } int main() { int n; cin >> n; int *a = new int[n]; int *b = new int[n]();//置为0; for (int i = 0; i < n; i++) { b[i]++; } for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> a[i]; } cout << DL(a, b, n); return 0; }
7-2 租用游艇问题 (17 分)
题目来源:王晓东,《算法设计与分析》
长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1,2,…,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇,并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法,计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。
输入格式:
第1 行中有1 个正整数n(n<=200),表示有n个游艇出租站。接下来的第1到第n-1 行,第i行表示第i站到第i+1站,第i+2站, ... , 第n站的租金。
输出格式:
输出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如:
3
5 15
7
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
12
代码:
import java.util.Scanner; public class Main { private static int n; private static int[][] cost; private static int[][] dp;
public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner sc=new Scanner(System.in); n=sc.nextInt(); cost=new int[n+1][n+1]; dp=new int[n+1][n+1]; for(int i=1;i<=n-1;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j++){ cost[i][j]=sc.nextInt(); } } for(int r=1;r<=n-1;r++){ for(int i=1;i<=n-1;i++){ int j=i+r; if(j>n){ continue; } dp[i][j]=cost[i][j]; for(int k=i+1;k<j;k++){ dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]); } } } System.out.println(dp[1][n]); } }
3.说明结对编程情况
最开始做题时没有很理解动态规划的思想, 在与同伴一起探讨学习后我们解决了这些题目,对于动态规划算法也有了进一步的了解。