素数求法
方法一:暴力求解(慢O(sqrt(n)))
从2开始遍历到sqrt(n),如果有能除尽的则不是素数,否则则是素数,需要空间小,速度慢。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int prime(int x)
{
if (x==0||x==1) return 0;
if (x==2) return 1;
for (int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if (!x%i) return 0;
return 1;
}
int main()
{
int n;
cin >> n; //输入一个数n
cout << !prime[n] << endl; //素数输出1,合数输出0
return 0;
}
方法二:简单素数筛法(快O(n))
对于一个素数,他的倍数肯定不是素数,打表标记删去他的倍数,以此类推,需要的空间较大,但速度快。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
const int N=100000;
using namespace std;
int prime[N+5];
void init()
{
memset(prime,0,sizeof(prime)); //初始化为0
prime[0]=prime[1]=1; //0和1为合数
for (int i=2;i<=N;i++)
{
if (!prime[i]) //是素数
{
for (int j=2*i;j<=N;j+=i) //遍历i的倍数
prime[j]=1; //标记为1
}
}
}
int main()
{
int n;
init();
cin >> n; //输入一个数n
cout << !prime[n] << endl; //素数输出1,合数输出0
return 0;
}
方法三:欧拉筛法(更快O(n))
在普通筛法的基础上能不能更快一些呢,我们发现有些数被筛了好多次,比如6会在2和3的时候被筛2次。因此我们可以列出1到n,加入一个数就筛去这个数与之前所以质数的积。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
const int N=100000;
using namespace std;
int prime[N+5],flag[N+5],pn; //prime保存素数表,flag标记
void init()
{
memset(prime,0,sizeof(prime)); //初始化为0
memset(flag,0,sizeof(flag));
pn=0;
flag[1]=1; //先删除1
for (int i=2;i<=N;i++)
{
if (flag[i]==0)
prime[pn++]=i; //把i加入素数表
for (int j=0;j<pn&&prime[j]*i<N;j++)
{
flag[prime[j]*i]=1; //标记为1
if (i%prime[j]==0) //如果遇到枚举的素数是i的约数就退出
break;
}
}
}
int main()
{
int n;
init();
cin >> n; //输入一个数n
cout << !flag[n] << endl; //素数输出1,合数输出0
return 0;
}
光看复杂度看起来甚至是方法一更快,但是在要判断素数较多的时候后两个方法仍然为O(n)而第一个则变成了O(m*sqrt(n)),可能会变得很慢,在空间足够的情况下用素数筛通常会更快一点。
posted on 2018-05-08 00:06 Radium_1209 阅读(135) 评论(0) 编辑 收藏 举报