Prim算法（最小生成树；例题：nyoj38）

Prim：求最小生成树的另一个算法

           还可以用Kruskal（https://blog.csdn.net/Radium_1209/article/details/80503384）

与Kruskal的不同：Kruskal是加边，而Prim是加点

具体步骤：以任意点（一般为第一个点）为起点

                找到能以最小权能到达的点加入已访问点集合

                更新现在已访问的点能到达的其他的点的权值

                继续找点加入

例题：

布线问题

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

南阳理工学院要进行用电线路改造，现在校长要求设计师设计出一种布线方式，该布线方式需要满足以下条件：
1、把所有的楼都供上电。
2、所用电线花费最少

输入

第一行是一个整数n表示有n组测试数据。(n<5)
每组测试数据的第一行是两个整数v,e.
v表示学校里楼的总个数(v<=500)
随后的e行里，每行有三个整数a,b,c表示a与b之间如果建铺设线路花费为c(c<=100)。（哪两栋楼间如果没有指明花费，则表示这两栋楼直接连通需要费用太大或者不可能连通）
随后的1行里，有v个整数,其中第i个数表示从第i号楼接线到外界供电设施所需要的费用。( 0<e<v*(v-1)/2 )
（楼的编号从1开始），由于安全问题，只能选择一个楼连接到外界供电设备。
数据保证至少存在一种方案满足要求。

输出

每组测试数据输出一个正整数,表示铺设满足校长要求的线路的最小花费。

样例输入

1
4 6
1 2 10
2 3 10
3 1 10
1 4 1
2 4 1
3 4 1
1 3 5 6

样例输出

4

来源

nyoj38

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX=505,inf=0x3f3f3f3f;  
int map[MAX][MAX],lowcost[MAX],cost[MAX],vis[MAX];
int v,e,ans,t,a,b,c;

void prim()
{
	ans=0; lowcost[1]=0; vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=v;i++) //默认从第一个点出发 
		lowcost[i]=map[1][i]; //到点i的最小花费初始化为从第一点出发 
	for (int i=2;i<=v;i++)
	{
		int minx=inf,pos;
		for (int j=1;j<=v;j++)  
		{
			if (!vis[j]&&lowcost[j]<minx) //查找最小花费的点 
			{
				minx=lowcost[j];
				pos=j; //标记位置 
			}
		}
		vis[pos]=1;
		ans+=minx;
		for (int j=1;j<=v;j++)
		{ 
			if (!vis[j]&&map[pos][j]<lowcost[j])
				lowcost[j]=map[pos][j]; //更新到每个点的最小花费
		}
	}  
}

int main()
{
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		memset(map,inf,sizeof(map)); //初始化map为最大值 
		memset(lowcost,0,sizeof(lowcost));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		scanf("%d%d",&v,&e);
		for (int i=1;i<=e;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			map[a][b]=map[b][a]=c; 
		}
		for (int i=1;i<=v;i++)
			scanf("%d",&cost[i]);  
		sort(cost+1,cost+v+1); //排序选择连接到外界的点 
		prim(); //求最短路
		printf("%d\n",ans+cost[1]);
	}
	return 0;
}

核心代码：

1.默认从第一点开始初始化

2.找最小权的点，并更新到其他点的权（重复v-1次）

void prim()
{
	//第一部分初始化 
	ans=0; lowcost[1]=0; vis[1]=1;
	for(int i=2;i<=v;i++) //默认从第一个点出发 
		lowcost[i]=map[1][i]; //到点i的最小花费初始化为从第一点出发 
	
	//第二部分找最小权的点 
	for (int i=2;i<=v;i++)
	{
		int minx=inf,pos;
		for (int j=1;j<=v;j++)  
		{
			if (!vis[j]&&lowcost[j]<minx) //查找最小花费的点 
			{
				minx=lowcost[j];
				pos=j; //标记位置 
			}
		}
		vis[pos]=1; //标记已访问 
		ans+=minx; //更新答案
		
		//更新访问后到各点的权 
		for (int j=1;j<=v;j++)
		{ 
			if (!vis[j]&&map[pos][j]<lowcost[j])
				lowcost[j]=map[pos][j]; //更新到每个点的最小花费
		}
	}  
}