树上分治
相关链接: 国家集训队论文2009: 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》
点分治:
首先选取一个点将无根树转为有根树，再递归处理每一颗以根结点的儿子为根的子树。
边分治:
在树中选取一条边，将原树分成两棵不相交的树，递归处理。
路径剖分:
这里主要是重链剖分。
记点\(size_i\)为\(i\)为树根的子树的大小。若\(size_v\)为\(u\)的儿子的\(size\)中最大的，则链\((u,v)\)为一条重链，否则为轻链。
这样剖分后，有以下3个性质:
性质1: 如果\((u,v)\)为轻边，则\(size_v \le \frac{size_u}{2}\)
性质2: 从根到某一点的路径上轻边的个数不大于\(O(log N)\)
性质3: 我们称某条路径为重路径，当且仅当它全部由重边组成。那么对于每个点到根的路径上都不超过\(O(log N)\)条轻边和\(O(log N)\)条重路径。
