hdu5587 BestCoder Round #64 (div.2)
问题描述
Vicky是个热爱数学的魔法师,拥有复制创造的能力。
一开始他拥有一个数列{1}。每过一天,他将他当天的数列复制一遍,放在数列尾,并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变,于是他将当天新产生的所有数字(包括0)全加1。Vicky现在想考考你,经过100天后,这个数列的前M项和是多少?。
输入描述
输入有多组数据。
第一行包含一个整数T,表示数据组数。T. (1≤T≤2∗103)
每组数据第一行包含一个整数M. (1≤M≤1016)
输出描述
对于每组数据输出一行答案.
输入样例
3
1
3
5
输出样例
1
4
7
Hint
第一项永远为数字1,因此样例1输出1
第二天先复制一次,用0隔开,得到{1,0,1},再把产生的数字加1,得到{1,1,2},因此样例2输出前3项和1+1+2=4.
第三天先得到{1,1,2,0,1,1,2},然后得到{1,1,2,1,2,2,3},因此样例3输出前5项和1+1+2+1+2=7
思路:
可以看出1 3 7 15这些特殊的点,于是我们可以利用这些特殊的数反复往前递推
例如 9可以看成先递推前7个数的和,由于是折叠后加一,所以第8个数一定是1,第9个数便是第1个数加1
按照这种规律不停前推即可
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; #define N 100050 int f[N]; int a[N]; ll searc(ll cur) { if(cur == 1) { return 1; } return searc(cur/2)*2+cur/2+1; } int main() { int T; ll n; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld",&n); if(n == 1) { printf("1\n"); continue; } ll from = 1; ll ans = 0; while(from <= n) { from =from*2+1; } from = (from-1)/2; ans += searc(from); ans += n-from; ll t = n-from-1; while(t > 0) { if(t == 1) { ans+=1; break; } from = 1; while(from <= t) { from =from*2+1; } from = (from-1)/2; ans += searc(from); ans += t-from; t = t-from-1; } printf("%lld\n",ans); } }