hdu1853 Cyclic Tour 完美匹配 验证模版

题意：

　　给出n个城市和m条路，每个城市只能经过一次，想要旅游所有的城市，求需要的最小花费（路径的长度）。

分析：

　　做题之前，首先要知道什么是完美匹配。不然题目做了却不知道为什么可以用这个方法来做。完美匹配｛X,Y| E｝，X、Y集合都有n个点（必须相等），它们必须一对一的匹配，并且所有点都要匹配。

　　对于此题，每个点都有且只有走一次。把每个点都拆为 i与 i'两个点，i值负责出边（就是i点只有出度），i'负责入边。这样就有了两个集合。集合内的点不会有联系。集合之间的点有联系，但是最后只有是一一对应的关系。

　　也许说得不太明白。明白了，就知道这题什么意思了。发现解题只需要用模版。

　　建边+ 模版。

　　由于最佳匹配，求出来的是边的权值和最大的匹配。而这题要求的是权值和最小。有一个常用的方法，把边权改为负的，就是直接加个负号。在模版中，因为不能匹配返回-1，为了一致性，所以改为1。最后得到的值乘以-1就是我们需要的值。　　

　　第一次做此题没有理解多少，写了题解（帮助自己理解）也没讲多少。现在重新修改，感觉自己理解得深了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110, INF=0x3f3f3f3f;
int Map[N][N],mat1[N],mat2[N];//匹配上的左右集合
int KM(int m,int n)
{
    int s[N],t[N],a[N],b[N];
    int i,j,k,p,q,ans=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        a[i]=-INF;
        for(j=0;j<n;j++)
            a[i]=Map[i][j]>a[i]?Map[i][j]:a[i];
        if(a[i]==-INF) return 1;//cannot match
    }
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(mat1,-1,sizeof(mat1));
    memset(mat2,-1,sizeof(mat2));
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        memset(t,-1,sizeof(t));
        p=q=0;
        for(s[0]=i;p<=q&&mat1[i]<0;p++)
        {
            for(k=s[p],j=0;j<n&&mat1[i]<0;j++)
            {
                if(a[k]+b[j]==Map[k][j]&&t[j]<0)
                {
                    s[++q]=mat2[j]; t[j]=k;
                    if(s[q]<0)
                        for(p=j;p>=0;j=p)
                        {
                            mat2[j]=k=t[j];p=mat1[k]; mat1[k]=j;
                        }
                }
            }
        }
        if(mat1[i]<0)
        {
            i--,p=INF;
            for(k=0;k<=q;k++)
            {
                for(j=0;j<n;j++)
                    if(t[j]<0&&a[s[k]]+b[j]-Map[s[k]][j]<p)
                        p=a[s[k]]+b[j]-Map[s[k]][j];
            }
            for(j=0;j<n;j++) b[j]+=t[j]<0?0:p;
            for(k=0;k<=q;k++) a[s[k]]-=p;
        }
}
    for(i=0;i<m;i++) ans+=Map[i][mat1[i]];
    return ans;
}
void init()
{
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
             Map[i][j]=-INF;
}
int main()
{
    //freopen("test.txt","r",stdin);
    int n,i,j,m,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
            i--;j--;k=-k;
            Map[i][j]=max(Map[i][j],k);
        }
        printf("%d\n",-1*KM(n,n));
    }
    return 0;
}