我们为什么不能只用O记号来谈论算法？

在刷LeetCode-1TwoSum的时候，有个人在论坛留言，大致意思如下：

我的算法击败了90%的人，O(nlgn)算法比O(n)算法快。

我觉得这个人是不懂算法的。让我一步一步解释。

 

# O的含义

通俗的说，O表示忽略系数的复杂度上限，常常用一个量级表示，比如n，nlgn。

 

# 忽略的系数重要吗

重要。我觉得《算法》比《算法导论》优秀的原因之一是，作者用实例证明，在不少情况下，复杂度之前的系数很重要。比如，系数可以导致O(n^2)的插入排序可以比O(nlgn)快速排序快。

可以看一个例子。

// 伪代码，程序1
void add(int num)
{
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
      num++;
}

void add(int[] nums)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        add(nums[i]);
}

// 伪代码，程序2
void add(int num)
{
      num++;
}

void add(int[] nums)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            add(nums[i]);
}

程序1的时间复杂度为O(n)，程序2的时间复杂度为O(n^2)。如果从O来看，程序2的执行速度一定会比程序1快。

实际上速度相当。假设nums的大小为10，程序1要执行10 * 10 = 100次i++，程序2同样执行10 * 10 * 1 = 100次i++。

原因就在于，程序1需要的时间是10 * n，系数很大为10，而程序2需要的时间是1 * n ^ 2，系数很小为1。

 

# 那个人错在哪里

或许不是他的错，是LeetCode的错。

渐进时间一定要在系数相对于数据量比重很小很小的时候，才有用。像排序算法一类比较简单的算法，需要上十万的数据量，才能体现出复杂度为nlgn和n^2的细小区别。

这个人用了很聪明很简单的算法，没有用复杂的数据结构，全是基本变量，时间复杂度为O(nlgn)。而O(n)用了Hashtable，共有n个数，对于每个数，Hashtable里面有很多计算的过程，系数很大。

此题，LeetCode可能单个数据集不是很大，系数显得格外重要。

 

# 链接

Q： https://leetcode.com/problems/two-sum/

A： https://github.com/mofadeyunduo/LeetCode/tree/master/1TwoSum

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